定义：在平面直角坐标系xOy中，若点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3y3）的横坐标x值与纵坐标y值的有序实数对，都是方程ax+by+c=0的解，则称A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）三点共线．（如：点P（2，3）的横坐标x=2与纵坐标y=3的有序实数对为x=2 y=3
是方程3x-4y+6=0的解．）
（1）已知方程2x-3y+5=0，判断A、B、C、D四个点中哪三个点共线？A（-1，1），B（2，3），C（0，-53），D（1，73）．请写出判断过程．
（2）已知方程（a-1）x+2y+a=0，
①对于任意实数a的值该方程总有一个固定的解，请求出固定的解；
②以①的解中x值为点M的横坐标，y值为点M的纵坐标，若点N（2，t+1），P（3，2-t）与点M三点共线，求a与t的值．#ZZ04
x = 2 |
y = 3 |
5
3
7
3
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）点A，点B，点D三点共线；
（2）固定的解为
；
（3）a的值为-，t的值为．
（2）固定的解为
x = - 1 |
y = - 1 2 |
（3）a的值为-
1
7
3
14
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/30 8:0:9组卷：85引用：2难度：0.3
相似题
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1．已知：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（-5，8），B（3，0）．
（1）如图1，求∠ABO的度数；
（2）如图2，点C在y轴的负半轴上，△BOC的面积为，过点C作CD∥AB交x轴于点D，点P为直线CD上一点，求△PAB的面积；92
（3）如图3，在（2）的条件下，当P在第二象限时，过点P作AB的垂线交x轴于点E，点F为x轴上一点，连接PF，点G为EP延长线上一点，连接OG，若OG=FP，∠EFP+∠PGO=45°，EF=11，求点P的坐标．发布：2025/6/20 0:0:1组卷：98引用：3难度：0.1 -
2．（1）如图1，已知△ABC，∠ACB=90°，∠ABC=45°，分别以AB，BC为边向外作△ABD与△BCE，且DA=DB，EB=EC，∠ADB=∠BEC=90°，连接DE交AB于点F．直接写出线段DF与EF的数量关系．
（2）如图2，若∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60°，原问题中的其它条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想，并加以证明；
（3）如图3，∠ADB=∠BEC=2∠ABC，若原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想，并加以证明．
发布：2025/6/20 2:30:1组卷：109引用：1难度：0.3 -
3．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°．点P在线段BC上，延长BC至点Q，使得CQ=CP，连接AP，AQ．过点B作BD⊥AQ于点D，交AP于点E，交AC于点F．K是线段AD上的一个动点（与点A，D不重合），过点K作GN⊥AP于点H，交AB于点G，交AC于点M，交FD的延长线于点N．
（1）依题意补全图1；
（2）求证：NM=NF；
（3）若AM=CP，用等式表示线段AE，GN与BN之间的数量关系，并证明．
发布：2025/6/20 3:30:1组卷：1339引用：5难度：0.2
