如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（-1，0），点C的坐标为（0，-3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，E为△ABC边AB上的一动点，F为BC边上的一动点，D点坐标为（0，-2），求△DEF周长的最小值．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）△DEF的周长的最小值为．
（2）△DEF的周长的最小值为
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【解答】
【点评】
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发布：2025/5/22 22:30:1组卷：469引用：3难度：0.5
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1．如图，已知抛物线L1：y=x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），B（3，0）．
（1）求抛物线L1的表达式；
（2）将抛物线L1向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到一条新的抛物线L2，设新抛物线L2的顶点为C，点D（0，m）在y轴上，若以CD为对角线的正方形CEDF的顶点E，F恰好都在新抛物线L2上，试求m的值．发布：2025/5/23 2:30:1组卷：144引用：1难度：0.4 -
2．已知抛物线y=x2+2mx-
（m＞0）54m2
（1）求证：该抛物线与x轴必有两个交点；
（2）若抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（点A在点B的左侧），且AB=6，求m的值．发布：2025/5/23 3:0:1组卷：536引用：7难度：0.4 -
3．函数y=kx2+x+1（k为常数）的图象与坐标轴有两个交点，则k的值为 ．
发布：2025/5/23 2:0:6组卷：763引用：5难度：0.8
