阅读下面材料，解答提出的问题．

德国著名数学家高斯（Gauss）在上小学时就已求出计算公式1+2+3+⋯+
n
=
n
（
n
+
1
）
2
，其推导方法如下：
设s=1+2+3+⋯+n,①
则s=n+（n-1）+（n-2）+⋯+1．②
由①+②，得
2
s
=
（
n
+
1
）
+
（
n
+
1
）
+
（
n
+
1
）
+
⋯
+
（
n
+
1
）
n
个
（
n
+
1
）
=
n
（
n
+
1
）
，
所以，
s
=
n
（
n
+
1
）
2
．
即1+2+3+⋯+n=
n
（
n
+
1
）
2
．

（1）请利用上述公式计算1+2+3+…+50=
1275
1275
．
（2）类比上述方法并证明：1+3+5+…+（2n-1）=n²．
（3）若2+4+6+…+2n=650（其中n为正整数），直接写出n的值．

【答案】1275

【解答】

【点评】

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发布：2024/7/28 8:0:9组卷：173引用：2难度：0.7

相似题

2．先观察表格，再解决问题．

项数第一项前两项前三项前四项前五项

式子① 1 1+2 1+2+3 1+2+3+4 1+2+3+4+5

式子② 1² 1²+2² 1²+2²+3² 1²+2²+3²+4² 1²+2²+3²+4²+5²

两个式子的比 1
3
5

3
7

1
3

3
11

（1）1+2+3+4+5+…+40=
（直接写出结果）；
（2）计算1²+2²+3²+4²+…+40²的值；
（3）计算2²+4²+6²+8²+…+40²的值．

发布：2025/6/17 19:30:1组卷：188引用：2难度：0.1