学习整式乘法时,老师拿出三种型号卡片,如图1.
(1)选取9张A型卡片,12张C型卡片,则应取 44张B型卡片才能用它们拼成(不重叠无缝隙)一个新的正方形,新的正方形的边长是 3a+2b3a+2b(用a,b的代数式表示);
(2)选取四张C型卡片,在纸上按图2的方式无重叠地围拼成一个新的正方形,并剪出中间围出的正方形作为第四种D形卡片,由此可验证的等量关系为 (a-b)2=(a+b)2-4ab(a-b)2=(a+b)2-4ab;
(3)选取一张D型卡片,3张C型卡片按图3的方式,不重叠地放在长方形MNPQ框架内,已知MQ的长度为10.当MN的长度变化时图中两阴影部分长方形的周长差为10,求此时C型卡片的面积.

【考点】完全平方式;完全平方公式的几何背景.
【答案】4;3a+2b;(a-b)2=(a+b)2-4ab
【解答】
【点评】
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2.数学活动课上,老师准备了若干个如图1的三种纸片,A种纸片是边长为a的正方形,B种纸片是边长为b的正方形,C种纸片是长为b,宽为a的长方形.并用A种纸片一张,B种纸片一张,C种纸片两张拼成如图2的大正方形.
(1)请用两种不同的方法表示图2中大正方形的面积并用等号连接:;
(2)根据(1)题中的等量关系,解决如下问题:
①已知:a+b=5,(a-b)2=13,求ab的值;
②已知(a-2022)2+(a-2021)2=5,求(2022-a)(a-2021)的值.发布:2025/6/11 16:0:1组卷:209引用:3难度:0.8 -
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