已知抛物线C1：y=ax2-4ax+c经过点C（4，3），与x轴交于A（-2，0），B两点．
（1）求抛物线C1的解析式；
（2）如图1，D为抛物线C1上A，C之间的动点，过点D作DE⊥x轴于点E，DF⊥OC于点F，求DE+DF的最大值；
（3）如图2，平移抛物线C1的顶点到原点，得到抛物线C2，直线y=x+b交抛物线C2于P，Q两点，已知点H（0，1），连接PH，QH分别交抛物线C2于另一点N，M，求证：直线MN经过一个定点．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+x+3；（2）；（3）直线MN过定点（-1，0），证明见解答．
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【解答】
【点评】
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发布：2024/9/12 8:0:9组卷：499引用：2难度：0.3
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1．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2-2mx+m2-3m（m为常数且m≠0）．
（1）当m=1时，抛物线的顶点坐标为 ．
（2）抛物线经过坐标原点时，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而增大时x的取值范围．
（3）当抛物线y=x2-2mx+m2-3m在直线x=m-2和直线x=1之间的部分（包括边界点）的最高点的纵坐标为5时，求m的值．
（4）点A（-2，1）关于y轴的对称点为点D，点B（-2，-3m-1）关于y轴的对称点为点C．当抛物线y=x2-2mx+m2-3m与四边形ABCD的边有两个交点，且两个交点到抛物线的对称轴的距离之和为3时，直接写出m的值．发布：2025/5/25 15:30:2组卷：449引用：3难度：0.1 -
2．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=-12x+2经过A、B两点，且与x轴的负半轴交于点C．y=-12x2+bx+c
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点D为直线AB上方抛物线上的一点，∠ABD=2∠BAC，直接写出点D的坐标．发布：2025/5/25 15:30:2组卷：550引用：2难度：0.4 -
3．如图，顶点为M的抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（3，0），B（-1，0）两点，与y轴交于点C．
（1）请求此抛物线的函数解析式；
（2）在抛物线的对称轴上有一点Q，使得△QBC的周长最小，请求出点Q的坐标；
（3）在直线AC的上方的抛物线上，是否存在一点P（不与点M重合），使得△ACP的面积等于△ACM的面积，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/25 15:30:2组卷：79引用：3难度：0.5
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