如图，已知AB∥CD，点E在直线AB，CD之间．

（1）求证：∠AEC=∠BAE+∠ECD；
（2）若AH平分∠BAE，将线段CE沿CD平移至FG．
①如图2，若∠AEC=90°，HF平分∠DFG，求∠AHF的度数；
②如图3，若HF平分∠CFG，请直接写出∠AHF与∠AEC的数量关系．

【答案】（1）证明见解析过程；
（2）①45°；
②∠AHF=90°+

∠AEC（或2∠AHF-∠AEC=180°）．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/28 8:0:9组卷：519引用：2难度：0.3

相似题

1．如图，直角坐标系中的△ABC的三个顶点分别为A（-4，3），B（-5，-1），C（-2，1）．
（1）将△ABC向下平移6个单位，再向右平移8个单位得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁，并直接写出A₁，B₁，C₁的坐标；
（2）设AB的中点为D，AC的中点为E，在（1）的条件下，线段DE的对应线段为D₁E₁，判断四边形EDE₁D₁是否为中心对称图形，若是，直接写出其对称中心的坐标；若不是，请简要说明理由．
发布：2025/5/24 17:0:2组卷：33引用：1难度：0.5
解析
2．如图，在平面直角坐标系xOy中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'．
（1）请画出平移后的△A'B'C'；
（2）点B、B'之间的距离是
．
发布：2025/5/24 6:30:2组卷：97引用：1难度：0.6
解析
3．如图，直角坐标系中△ABC的顶点都在网格点上．
（1）将△ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△A₁B₁C₁，则△A₁B₁C₁的三个顶点坐标分别是A₁（
，
）、B₁（
，
）、C₁（
，
）；
（2）请在图中画出△A₁B₁C₁；
（3）△ABC的面积为
平方单位．
发布：2025/5/24 11:30:1组卷：197引用：5难度：0.7
解析

如图，已知AB∥CD，点E在直线AB，CD之间．（1）求证：∠AEC=∠BAE+∠ECD；（2）若AH平分∠BAE，将线段CE沿CD平移至FG．①如图2，若∠AEC=90°，HF平分∠DFG，求∠AHF的度数；②如图3，若HF平分∠CFG，请直接写出∠AHF与∠AEC的数量关系．