如图由平面直角坐标系第一象限内一点A(2m,m)向坐标轴分别作平行线得到矩形ABOC,在矩形AC边上取一点D,作经过点D的双曲线y=kx(x>0)交AB边于点E,连接DE、BC.
(1)ACAB=22;
(2)求证:DE∥BC;
(3)若关于DE作点A的对称点F,且点F正好落在x轴上,连接FD并延长交y轴于点G,求△FOG的面积(请用只含字母k的代数式表示).
k
x
AC
AB
【考点】反比例函数综合题.
【答案】2
【解答】
【点评】
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发布:2024/5/31 8:0:9组卷:583引用:1难度:0.2
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1.如图,矩形ABCD的面积为8,它的边CD位于x轴上.双曲线y=
经过点A,与矩形的边BC交于点E,点B在双曲线y=4x上,连接AE并延长交x轴于点F,点G与点O关于点C对称,连接BF,BG.4+kx
(1)求k的值;
(2)求△BEF的面积;
(3)求证:四边形AFGB为平行四边形.发布:2025/6/11 21:0:1组卷:173引用:1难度:0.5 -
2.【阅读理解】如图1,在平面直角坐标系中,直线l的函数关系式y=kx+b,P1(x1,y1)、P2(x2,y2)是直线l上任意两个不同的点,过点P1、P2分别作y轴、x轴的平行线交于点G,则线段P1G=|y1-y2|=|(kx1+b)-(kx2+b)|=|kx1-kx2|=|k|⋅|x1-x2|,于是有
,即P1GP2G=|y1-y2||x1-x2|=|k||x1-x2||x1-x2|=|k|的值仅与k的值有关,不妨设P1GP2G为直线l:y=kx+b的“纵横比”.P1GP2G=|k|
【直接应用】(1)直线y=2x+1的“纵横比”为 ,直线的“纵横比”为 .y=-12x+1
【拓展提升】(2)如图2,已知直线l:y=kx+b(k>0)与直线l':y=mx+n(m<0)互相垂直,请用“纵横比”原理及相关的几何知识分析k与m的关系,并加以证明.
【综合应用】(3)如图3,已知A(8,0),P是y轴上一动点,线段PA绕着点P按逆时针方向旋转90°至线段PB,设此时点B的运动轨迹为直线l,若另一条直线m⊥l,且与有且只有一个公共点,试确定直线m的函数关系式.y=20x发布:2025/6/11 21:30:2组卷:120引用:1难度:0.4 -
3.如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=
(x>0)的图象相交于A(2,3)、B(a,1)两点.mx
(1)求这两个函数的表达式;
(2)求证:AB=2BC.
(3)在x轴上存在一点P,以O、A、P为顶点作等腰三角形,请直接写出点P的坐标.发布:2025/6/11 22:0:1组卷:114引用:2难度:0.1