如图由平面直角坐标系第一象限内一点A（2m,m）向坐标轴分别作平行线得到矩形ABOC，在矩形AC边上取一点D，作经过点D的双曲线y=kx（x＞0）交AB边于点E，连接DE、BC．
（1）ACAB=22；
（2）求证：DE∥BC；
（3）若关于DE作点A的对称点F，且点F正好落在x轴上，连接FD并延长交y轴于点G，求△FOG的面积（请用只含字母k的代数式表示）．
k
x
AC
AB
【考点】反比例函数综合题．
【答案】2
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/31 8:0:9组卷：583引用：1难度：0.2
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1．已知，矩形OCBA在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B坐标为（3，6），反比例函数y=
（x＞0）的图象经过AB的中点D，且与BC交于点E，顺次连接O，D，E．mx
（1）求线段DE的长；
（2）在线段OD在存在一点M，当△MOE的面积等于时，求点M的坐标．34
（3）平面直角坐标系中是否存在一点N，使得O，D，E，N四点构成平行四边形？若存在，请直接写出N的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/11 19:0:1组卷：250引用：1难度：0.5 -
2．已知在平面直角坐标系中，点A（m,n）在第一象限内，AB⊥OA且AB=OA，反比例函数y=的图象经过点A．kx
（1）当点B的坐标为（4，0）时（如图1），求这个反比例函数的解析式；
（2）当点B在反比例函数y=的图象上，且在点A的右侧时（如图2），用含字母m、n的代数式表示点B的坐标；kx
（3）在第（2）小题的条件下，求的值．mn发布：2025/6/11 19:30:1组卷：680引用：7难度：0.4 -
3．如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足OA⋅OB=OP2，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角．
（1）如图1，已知∠MON=α，若∠APB是∠MON的智慧角，写出∠APB的度数（用含α的式子表示）；
（2）如图2，已知∠MON=90°，点P为∠MON的平分线上一点，以点P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB=135°．求证：∠APB叫做∠MON的智慧角；
（3）如图3，C是函数y=图象上的一个动点，过点C的直线CD分别交x轴和y轴于点A，B两点，且满足BC=2CA，请求出∠AOB的智慧角∠APB的顶点P的坐标．3x（x＞0）发布：2025/6/11 19:30:1组卷：172引用：2难度：0.1
