如图由平面直角坐标系第一象限内一点A（2m,m）向坐标轴分别作平行线得到矩形ABOC，在矩形AC边上取一点D，作经过点D的双曲线y=kx（x＞0）交AB边于点E，连接DE、BC．
（1）ACAB=22；
（2）求证：DE∥BC；
（3）若关于DE作点A的对称点F，且点F正好落在x轴上，连接FD并延长交y轴于点G，求△FOG的面积（请用只含字母k的代数式表示）．
k
x
AC
AB
【考点】反比例函数综合题．
【答案】2
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/31 8:0:9组卷：585引用：1难度：0.2
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1．如图，直线y=
x与双曲线y=32（k≠0）交于A，B两点，点A的坐标为（m,-3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC=2CD．kx
（1）求k的值并直接写出点B的坐标；
（2）P是坐标轴上的点，Q是平面内一点，是否存在点P、Q，使得四边形ABPQ是矩形？若存在，请求出所有符合条件的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点G是直线AB上的动点，连接GB，GC，若三角形GBC的面积为4，求点G的坐标．
发布：2025/6/12 0:0:1组卷：621引用：2难度：0.2 -
2．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于A（2，3）、B（a,1）两点．mx
（1）求这两个函数的表达式；
（2）求证：AB=2BC．
（3）在x轴上存在一点P，以O、A、P为顶点作等腰三角形，请直接写出点P的坐标．发布：2025/6/11 22:0:1组卷：114引用：2难度：0.1 -
3．如图，已知：直线y=-x+1与坐标轴交于A，B两点，矩形ABCD对称中心为M，双曲线y=13（x＞0）正好经过C，M两点，则k=．kx发布：2025/6/11 22:30:1组卷：1524引用：6难度：0.2
