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如图由平面直角坐标系第一象限内一点A(2m,m)向坐标轴分别作平行线得到矩形ABOC,在矩形AC边上取一点D,作经过点D的双曲线y=
k
x
(x>0)交AB边于点E,连接DE、BC.
(1)
AC
AB
=
2
2

(2)求证:DE∥BC;
(3)若关于DE作点A的对称点F,且点F正好落在x轴上,连接FD并延长交y轴于点G,求△FOG的面积(请用只含字母k的代数式表示).

【答案】2
【解答】
【点评】
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发布:2024/5/31 8:0:9组卷:583引用:1难度:0.2
相似题
  • 1.如图,矩形ABCD的面积为8,它的边CD位于x轴上.双曲线y=
    4
    x
    经过点A,与矩形的边BC交于点E,点B在双曲线y=
    4
    +
    k
    x
    上,连接AE并延长交x轴于点F,点G与点O关于点C对称,连接BF,BG.
    (1)求k的值;
    (2)求△BEF的面积;
    (3)求证:四边形AFGB为平行四边形.

    发布:2025/6/11 21:0:1组卷:173引用:1难度:0.5
  • 2.【阅读理解】如图1,在平面直角坐标系中,直线l的函数关系式y=kx+b,P1(x1,y1)、P2(x2,y2)是直线l上任意两个不同的点,过点P1、P2分别作y轴、x轴的平行线交于点G,则线段P1G=|y1-y2|=|(kx1+b)-(kx2+b)|=|kx1-kx2|=|k|⋅|x1-x2|,于是有
    P
    1
    G
    P
    2
    G
    =
    |
    y
    1
    -
    y
    2
    |
    |
    x
    1
    -
    x
    2
    |
    =
    |
    k
    |
    |
    x
    1
    -
    x
    2
    |
    |
    x
    1
    -
    x
    2
    |
    =
    |
    k
    |
    ,即
    P
    1
    G
    P
    2
    G
    的值仅与k的值有关,不妨设
    P
    1
    G
    P
    2
    G
    =
    |
    k
    |
    为直线l:y=kx+b的“纵横比”.
    【直接应用】(1)直线y=2x+1的“纵横比”为
    ,直线
    y
    =
    -
    1
    2
    x
    +
    1
    的“纵横比”为

    【拓展提升】(2)如图2,已知直线l:y=kx+b(k>0)与直线l':y=mx+n(m<0)互相垂直,请用“纵横比”原理及相关的几何知识分析k与m的关系,并加以证明.
    【综合应用】(3)如图3,已知A(8,0),P是y轴上一动点,线段PA绕着点P按逆时针方向旋转90°至线段PB,设此时点B的运动轨迹为直线l,若另一条直线m⊥l,且与
    y
    =
    20
    x
    有且只有一个公共点,试确定直线m的函数关系式.

    发布:2025/6/11 21:30:2组卷:120引用:1难度:0.4
  • 3.如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=
    m
    x
    (x>0)的图象相交于A(2,3)、B(a,1)两点.
    (1)求这两个函数的表达式;
    (2)求证:AB=2BC.
    (3)在x轴上存在一点P,以O、A、P为顶点作等腰三角形,请直接写出点P的坐标.

    发布:2025/6/11 22:0:1组卷:114引用:2难度:0.1
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