如图由平面直角坐标系第一象限内一点A（2m,m）向坐标轴分别作平行线得到矩形ABOC，在矩形AC边上取一点D，作经过点D的双曲线y=kx（x＞0）交AB边于点E，连接DE、BC．
（1）ACAB=22；
（2）求证：DE∥BC；
（3）若关于DE作点A的对称点F，且点F正好落在x轴上，连接FD并延长交y轴于点G，求△FOG的面积（请用只含字母k的代数式表示）．
k
x
AC
AB
【考点】反比例函数综合题．
【答案】2
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/5/31 8:0:9组卷：583引用：1难度：0.2
相似题
-
1．如图，矩形ABCD的面积为8，它的边CD位于x轴上．双曲线y=经过点A，与矩形的边BC交于点E，点B在双曲线y=4x上，连接AE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．4+kx
（1）求k的值；
（2）求△BEF的面积；
（3）求证：四边形AFGB为平行四边形．发布：2025/6/11 21:0:1组卷：173引用：1难度：0.5 -
2．【阅读理解】如图1，在平面直角坐标系中，直线l的函数关系式y=kx+b,P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是直线l上任意两个不同的点，过点P1、P2分别作y轴、x轴的平行线交于点G，则线段P1G=|y1-y2|=|（kx1+b）-（kx2+b）|=|kx1-kx2|=|k|⋅|x1-x2|，于是有
，即P1GP2G=|y1-y2||x1-x2|=|k||x1-x2||x1-x2|=|k|的值仅与k的值有关，不妨设P1GP2G为直线l：y=kx+b的“纵横比”．P1GP2G=|k|
【直接应用】（1）直线y=2x+1的“纵横比”为 ，直线的“纵横比”为 ．y=-12x+1
【拓展提升】（2）如图2，已知直线l：y=kx+b（k＞0）与直线l'：y=mx+n（m＜0）互相垂直，请用“纵横比”原理及相关的几何知识分析k与m的关系，并加以证明．
【综合应用】（3）如图3，已知A（8，0），P是y轴上一动点，线段PA绕着点P按逆时针方向旋转90°至线段PB，设此时点B的运动轨迹为直线l,若另一条直线m⊥l,且与有且只有一个公共点，试确定直线m的函数关系式．y=20x
发布：2025/6/11 21:30:2组卷：120引用：1难度：0.4 -
3．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于A（2，3）、B（a,1）两点．mx
（1）求这两个函数的表达式；
（2）求证：AB=2BC．
（3）在x轴上存在一点P，以O、A、P为顶点作等腰三角形，请直接写出点P的坐标．发布：2025/6/11 22:0:1组卷：114引用：2难度：0.1
