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已知实数m,n满足m+n=5且

9 m + 8 n = 11 k - 13

8 m + 9 n = 10

，求k的值．某中学七年级一班的三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：直接求解法，先解关于m、n的方程组

9 m + 8 n = 11 k - 13

8 m + 9 n = 10

再求k的值．
乙同学：观察法，先将原方程组中的两个方程相加，再求k的值
丙同学：组合法，先解方程组，再求k的值．
解决问题：
（1）选择其一名同学的思路，解答此题．
（2）已知关于x、y的方程组

x + 2 y = k + 5

2 x + y = 5 k + 1

的解互为相反数，求k的值．