阅读材料：
如图，小明为测量河流宽度，在河岸的一侧选定点B，河的对岸垂直于河岸的方向选定观测目标点A．小明沿点B所在河岸水平向右选取任意点P，继续前行至与BP距离相等处选取点C，再沿与河岸垂直方向行走至点D，使得点D、P、A在同一直线时，测量CD的长即为河流的宽度．
分析：该问题也可以理解为根据BP=CP，即P为BC的中点，过点C作CD∥AB交AP于点D，从而构造了△CDP与△BAP全等，这样的思想是抓住线段的中点，再过线段的一端作平行线，利用平行构造三角形全等，从而解决线段相等问题，也称构造“X”型全等．
请运用以上模型思想解决以下问题：
等边三角形ABC中，AB=4，点D在BC边上，过点D作DF⊥BC，交射线BA于点F，则
（1）如图①，若DF与AC相交于点E，当EF=ED时，AF与CD有什么数量关系？请说明理由；
（2）如图②，点G是AB边上的中点，连接CG，交DF于点E，EF=ED，求CD的长．
【答案】（1）AF=CD，理由见解析；
（2）CD=．
（2）CD=
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【解答】
【点评】
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发布：2024/7/6 8:0:9组卷：150引用：2难度：0.4
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1．如图，在等边△ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由A向B和由C向A爬行，经过7分钟后，它们分别爬行到D、E处，设DC与BE的交点为点F．
（1）求证：△ACD≌△CBE；
（2）蜗牛在爬行过程中，DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化？请证明你的结论．发布：2025/5/27 2:30:1组卷：689引用：2难度：0.3 -
2．如图，有两个长度相同的滑梯BC和EF，滑梯BC的高度AC等于滑梯EF在水平方向上的长度DF，则∠ABC+∠DFE=度．发布：2025/5/27 7:30:1组卷：232引用：1难度：0.5 -
3．生活中的数学：
（1）如图1所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB要将其固定，这里所运用的几何原理是：．
（2）小河的旁边有一个甲村庄（如图2所示），现计划在河岸AB上建一个泵站，向甲村供水，使得所铺设的供水管道最短，请在图中画出铺设的管道，这里所运用的几何原理是：．
（3）如图3所示，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修一小凉亭E，M，F，且BE=CF，点M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F之间的距离，只需要测出线段ME的长度（用两个字母表示线段）．这样做合适吗？请说出理由．发布：2025/5/27 4:0:1组卷：521引用：5难度：0.3
