如果ˆMN的两个端点M，N分别在∠AOB的两边上（不与点O重合），并且ˆMN除端点外的所有点都在∠AOB的内部，则称ˆMN是∠AOB的“连角弧”．
（1）图1中，∠AOB是直角，ˆMN是以O为圆心，半径为1的“连角弧”．
①图中ˆMN的长是π2π2，并在图中再作一条以M，N为端点、长度相同的“连角弧”；
②以M，N为端点，弧长最长的“连角弧”的长度是3π23π2．
（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点M（1，3），点N（t,0）在x轴正半轴上，若ˆMN是半圆，也是∠AOB的“连角弧”求t的取值范围．
（3）如图3，已知点M，N分别在射线OA，OB上，ON=4，ˆMN是∠AOB的“连角弧”，且ˆMN所在圆的半径为1，直接写出∠AOB的取值范围．
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【考点】圆的综合题．
【答案】；
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【解答】
【点评】
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发布：2024/8/31 0:0:8组卷：602引用：4难度：0.1
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1．如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（保留作图痕迹）．
（1）图1中，在边AD上画点E，使AE=2DE；
（2）图2中，画∠BCD的角平分线CF，交AD于F；
（3）图3中，点O在格点上，⊙O与AB相切，切点为A，⊙O交AD于G，BC与⊙O相切，切点为M，CD与⊙O相切，切点为N，画出点M、N．
发布：2025/5/25 18:0:1组卷：216引用：1难度：0.4 -
2．如图，点P在射线AB的上方，0°＜∠PAM＜60°、PA=4，点M是射线AB上的动点（点M不与点A重合），现将点P绕点A按顺时针方向旋转60°到点Q，将点M绕点P按逆时针方向旋转60°到点N，连接AQ，PM，PN，作直线QN．
（1）求证：AM=QN；
（2）直线QN与以点P为圆心，PN的长为半径的圆是否存在相切的情况？若存在，请求出此时∠APN和∠PAM的关系，若不存在，请说明理由；
（3）若∠PAB=50°，当以点P为圆心，PN长为半径的圆经过点Q时，直接写出劣弧NQ与两条半径所围成的扇形的面积．发布：2025/5/25 17:30:1组卷：45引用：1难度：0.4 -
3．如图1，直径AB⊥CD于点E，AB=10，CD=8，点P是CD延长线上异于点D的一个动点，连结AP交⊙O于点Q，连结AC，CQ．
（1）求证：∠P=∠ACQ．
（2）如图2，连结DQ，当DP=2时，求△ACQ和△CDQ的面积之比．
（3）当四边形ACDQ有两边相等时，求DP的长．
发布：2025/5/25 18:0:1组卷：298引用：2难度：0.5
