在矩形ABCD中，AB=3cm,BC=4cm,E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s,运动时间为t秒，当其中一个动点到达后就停止运动．
（1）若G，H分别是AB，DC中点，求证：四边形EGFH始终是平行四边形．
（2）在（1）条件下，当t为何值时，四边形EGFH为矩形．
（3）若G，H分别是折线A-B-C，C-D-A上的动点，与E，F相同的速度同时出发，当t为何值时，四边形EGFH为菱形．
【考点】四边形综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/7/5 8:0:9组卷：1049引用：10难度：0.1
相似题
-
1．如图，点E，F，G，H分别是正方形ABCD的边DA，AB，BC，CD的中点，连接AH，BE，CF，DG，它们分别相交于点M，N，P，Q，连接NQ．若AB=4，则下列结论错误的是（ ）发布：2025/5/24 4:0:7组卷：148引用：1难度：0.2 -
2．如图，矩形AOBC的顶点B，A分别在x轴，y轴上，点C坐标是（5，4），D为BC边上一点，将矩形沿AD折叠，点C落在x轴上的点E处，AD的延长线与x轴相交于点F．
（1）如图1，求点D的坐标；
（2）如图2，若P是AF上一动点，PM⊥AC交AC于M，PN⊥CF交CF于N，设AP=t,FN=s,求s与t之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/24 5:0:1组卷：1724引用：8难度：0.1 -
3．定义：有一组对边相等且这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边形”，如图1，四边形ABCD中，AB=CD、AB⊥CD，四边形ABCD即为等垂四边形，其中相等的边AB，CD称为腰，另两边AD，BC称为底
【提出问题】
（1）如图2，△ABC与△DEC都是等腰直角三角形．∠ACB=∠DCE=90°，135°＜∠AEC＜180°．求证：四边形BDEA是“等垂四边形”；
【拓展探究】
（2）如图3，四边形ABCD是“等垂四边形”，AD≠BC，点M、N分别是AD，BC的中点，连接MN．已知腰AB=5，求MN的长；
【综合运用】
（3）如图4，四边形ABCD是“等垂四边形”，AB=CD=4，底BC=9，则较短的底AD长的取值范围为 ．
发布：2025/5/24 5:0:1组卷：466引用：1难度：0.1
