为探究弹簧弹力做功的特点，某同学设置了如图甲所示的装置，将一个轻弹簧（符合胡克定律）水平放置，左端固定在竖直墙上，右端连接置于水平面上的小滑块，开始时弹簧处于原长状态，现用水平力F向右拉动滑块，使滑块向右做匀加速直线运动，发现F随滑块的位移x的变化函数关系如图乙所示（其中x0已知）。已知滑块与水平面间的滑动摩擦力为f,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
（1）弹簧的劲度系数；
（2）小滑块的位移为x0时的动能；
（3）若滑块的重力为G，在运动至x0处突然与弹簧断开连接且撤去F，并进入如图丙所示的竖直放置的光滑半圆轨道内，且恰能到达最高点，求半圆轨道的半径R。
【考点】动能定理的简单应用；探究功与物体速度变化的关系．
【答案】（1）弹簧的劲度系数为；
（2）小滑块的位移为x0时的动能为fx0；
（3）半圆轨道的半径R为。
f
x
0
（2）小滑块的位移为x0时的动能为fx0；
（3）半圆轨道的半径R为
2
f
x
0
5
G
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/29 8:0:10组卷：13引用：2难度：0.6
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1．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后经过0.2s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰。已知半圆形管道的半径为R=1m,小球可看作质点且质量为m=1kg,g取10m/s2。（结果可以保留根号）
（1）求小球经过B点时的速率v；
（2）若使小球恰好到达B点，求小球刚进入管道时的速度vA。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：60引用：3难度：0.7 -
2．如图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m.现将一质量m=0.2kg的小滑块（可视为质点）从A点由静止释放，小滑块沿圆弧轨道运动至B点以v=5m/s的速度水平抛出，
g=10m/s2，求
（1）小滑块沿圆弧轨道运动的过程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑块经B点时对圆轨道的压力大小？
（3）小滑块着地时的速度大小和方向？发布：2024/12/30 0:0:1组卷：39引用：7难度：0.3 -
3．如图所示，光滑的水平面AB与光滑的竖直半圆形轨道BC平滑连接，半圆轨道半径R=0.2m,一个质量为m=0.5kg的物体放在A处，现作用一水平向右的恒力F，使物块由静止开始运动，当物体运动到B点时，撤去水平恒力F，物体恰好能通过半圆轨道的最高点C，并从C点水平抛出，后又落回A处，g取10m/s2，物体可视为质点。空气阻力不计。求：
（1）AB的长度L；
（2）物体在B点时对轨道的压力；
（3）力F的大小。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：64引用：3难度：0.5
