如图1，DE∥AB，∠BAF+∠CDE=180°．
（1）求证：∠C=∠CAF；
（2）如图2，连接BE，若∠C=50°，∠CBE=30°，求∠AEB的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，∠ABG=∠ABE，∠BAG=∠CAF，若∠EBA：∠EAB=2：3，求证：AG⊥BG．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）证明见解析；
（2）80°；
（3）证明见解析．
（2）80°；
（3）证明见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/3 8:0:9组卷：9引用：1难度：0.2
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1．如图1，BD是菱形ABCD的对角线，点E是边CD上一点，将△BCE沿着BE翻折，点C的对应点F恰好落在AD的延长线上，且AB=5．
（1）求证：FB平分∠AFE；
（2）如图2，若点F落在AD上．
①猜想∠ABF与∠DBE之间的数量关系，并证明你的结论；
②若，求证：EC=3DE．DFFB=23发布：2025/6/9 14:30:1组卷：155引用：3难度：0.3 -
2．（1）如图1，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AD=CD，对角线BD=8，求四边形ABCD的面积；
（2）如图2，园艺设计师想在正六边形草坪一角∠BOC内改建一个小型的儿童游乐场OMAN．其中OA平分∠BOC，OA=100米，∠BOC=120°，点M，N分别在射线OB和OC上，且∠MAN=90°，为了尽可能的少破坏草坪，要使游乐场OMAN面积最小，你认为园林规划局的想法能实现吗？若能，请求出游乐场OMAN面积的最小值；若不能，请说明理由．
发布：2025/6/9 15:0:1组卷：243引用：2难度：0.2 -
3．如图，在Rt△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，正方形BDEF的边长为2，将正方形BDEF绕点B旋转一周，连接AE、BE、CD．
（1）请判断线段AE和CD的数量关系，并说明理由；
（2）当A、E、F三点在同一直线上时，求CD的长；
（3）设AE的中点为M，连接FM，试求线段FM长的取值范围．发布：2025/6/9 15:0:1组卷：209引用：1难度：0.1
