将一张等边三角形纸片剪成四个大小、形状一样的小等边三角形（如图所示），记为第一次操作，然后将其中右下角的等边三角形又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，若每次都把右下角的等边三角形按此方法剪成四小片，如此循环进行下去．

（1）如果剪n次共能得到

（3n+1）

（3n+1）

个等边三角形，
（2）若原等边三角形的边长为1，设a_n表示第n次所剪出的小等边三角形的边长，如a₁=

1

2

；
①试用含n的式子表示a_n=

1

2

n

1

2

n

；
②计算a₁+a₂+a₃+．．．+a_n=

1-

1

2

n

1-

1

2

n

；
（3）运用（2）的结论，计算

1

3

+

1

6

+

1

12

+

1

24

+

1

48

+

1

96

+

1

192

+

1

384

+

1

768

的值．