把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，…如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如：
32→32+22=13→12+32=10→12+02=1，70→72+02=49→42+92=97→92+72=130→12+32+02=10→12+02=1，
所以32和70都是“快乐数”．
（1）最小的两位“快乐数”是 1010；
（2）证明19是“快乐数”；
（3）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，且这个三位数的百位数比个位数字小2，十位数字为0，求出这个“快乐数”．
【考点】因式分解的应用．
【答案】10
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/15 1:0:1组卷：269引用：1难度：0.3
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1．阅读材料：若m2-2mn+2n2-8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m2-2mn+2n2-8n+16=0，∴（m2-2mn+n2）+（n2-8n+16）=0
∴（m-n）2+（n-4）2=0，∴（m-n）2=0，（n-4）2=0，∴n=4，m=4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求2x+y的值；
（2）已知a-b=4，ab+c2-6c+13=0，求a+b+c的值．发布：2025/6/16 6:30:1组卷：7162引用：14难度：0.3 -
2．已知m2-m-1=0，则m3-2m2+2019的值．
发布：2025/6/16 4:30:2组卷：314引用：3难度：0.5 -
3．阅读下列材料：已知a2+a-3=0，求a2（a+4）的值．
解：∵a2=3-a
∴a2（a+4）=（3-a）（a+4）=3a+12-a2-4a=-a2-a+12
∵a2+a=3
∴-（a2+a）+12=-3+12=9
∴a2（a-4）=9
根据上述材料的做法，完成下列各小题：
（1）已知a2-a-10=0，求2（a+4）（a-5）的值．
（2）已知x2+4x-1=0，求代数式2x4+8x3-4x2-8x+1的值．发布：2025/6/16 5:0:1组卷：970引用：3难度：0.7
