我们知道：如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离，利用此性质解决下列问题．
问题提出：如图①，在△ABC边BC上找一点D，使得AD将△ABC分成面积相等的两部分（要求：尺规作图）；
问题探究：如图②，点A、B在直线a上，点M、N在直线b上，且a∥b,连接AN、BM交于点O，连接AM、BN，试判断△AOM与△BON面积的关系，并说明理由；
解决问题：如图③，刘老伯有一块筝形OACB的养鸡场，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（4，0），B（0，4），C（6，6），在边AC上是否存在一点P，使得过B、P两点修一道笔直的墙（墙的宽度不计），这道墙将养鸡场分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线BP的表达式；若不存在，请说明理由．
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）见解析过程；
（2）S△AOM=S△BON，理由详见解答过程；
（3）存在，直线BP的表达式为：y=-x+4．
（2）S△AOM=S△BON，理由详见解答过程；
（3）存在，直线BP的表达式为：y=-
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【解答】
【点评】
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发布：2024/8/27 2:0:8组卷：112引用：1难度：0.3
相似题
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1．如图，平面直角坐标系中，CB∥OA，∠OCB=90°，CB=2，OC=4，直线过A点，且与y轴交于D点．y=-12x+2
（1）求点A、点B的坐标；
（2）试说明：AD⊥BO；
（3）若点M是直线AD上的一个动点，在x轴上是否存在另一个点N，使以O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2024/12/23 19:30:2组卷：1223引用：3难度：0.4 -
2．如图1，已知直线y=2x+2与y轴，x轴分别交于A，B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC
（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式；
（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE．
（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于点M，P（-，k）是线段BC上一点，在x轴上是否存在一点N，使△BPN面积等于△BCM面积的一半？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．52
发布：2024/12/23 17:30:9组卷：4638引用：6难度：0.3 -
3．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，以边BC所在直线为x轴，边BC的中点O为原点建立直角坐标平面，已知点B的坐标为（-4，0），直线AB的解析式为y=2x+m.
（1）求m的值；
（2）求直线CD的解析式；
（3）若点A在第二象限，是否存在梯形ABCD，它的面积为30？若存在，请求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/1/21 8:0:1组卷：5引用：0难度：0.3
