我们知道：如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离，利用此性质解决下列问题．
问题提出：如图①，在△ABC边BC上找一点D，使得AD将△ABC分成面积相等的两部分（要求：尺规作图）；
问题探究：如图②，点A、B在直线a上，点M、N在直线b上，且a∥b,连接AN、BM交于点O，连接AM、BN，试判断△AOM与△BON面积的关系，并说明理由；
解决问题：如图③，刘老伯有一块筝形OACB的养鸡场，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（4，0），B（0，4），C（6，6），在边AC上是否存在一点P，使得过B、P两点修一道笔直的墙（墙的宽度不计），这道墙将养鸡场分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线BP的表达式；若不存在，请说明理由．
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）见解析过程；
（2）S△AOM=S△BON，理由详见解答过程；
（3）存在，直线BP的表达式为：y=-x+4．
（2）S△AOM=S△BON，理由详见解答过程；
（3）存在，直线BP的表达式为：y=-
5
9
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/8/27 2:0:8组卷：114引用：1难度：0.3
相似题
-
1．在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．
（1）求直线AB的解析式；
（2）当t为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？
（3）当t=2秒时，四边形OPQB的面积为多少个平方单位？发布：2025/6/17 12:30:1组卷：577引用：46难度：0.1 -
2．如图，直线OC、BC的函数关系式分别为y=x和y=-2x+b,且交点C的横坐标为2，动点P（x,0）在线段OB上移动（0＜x＜3）．
（1）求点C的坐标和b；
（2）若点A（0，1），当x为何值时，AP+CP的值最小；
（3）过点P作直线EF⊥x轴，分别交直线OC、BC于点E、F．
①若EF=3，求点P的坐标．
②设△OBC中位于直线EF左侧部分的面积为s,请写出s与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
发布：2025/6/18 2:30:1组卷：960引用：3难度：0.4 -
3．如图（1），在平面直角坐标系中，直线y=-
x+4交坐标轴于A、B两点，过点C（-4，0）作CD⊥AB于D，交y轴于点E．43
（1）求证：△COE≌△BOA；
（2）如图2，点M是线段CE上一动点（不与点C、E重合），ON⊥OM交AB于点N，连接MN．
①判断△OMN的形状．并证明；
②当△OCM和△OAN面积相等时，求点N的坐标．
发布：2025/6/18 3:30:2组卷：2284引用：2难度：0.3
