如图，一次函数y=k1x+b（k1≠0）的图象与反比例函数y=k2x（k2≠0）的图象交于点A（1，4），B（-4，n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）连接AO并延长交双曲线于点C，点D为y轴上一动点，点E为直线AB上一动点，连接CD，DE，求当CD+DE最小时点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接BD，点M为双曲线上一动点，平面内是否存在一点N，使以点B，D，M，N为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
y
=
k
2
x
（
k
2
≠
0
）
【考点】反比例函数综合题．
【答案】（1）y=，y=x+3；
（2）D（0，-3）；
（3）点N的坐标为（，）或（，）或（-3，0）或（，6）．
4
x
（2）D（0，-3）；
（3）点N的坐标为（
-
13
+
41
4
1
+
41
2
-
13
-
41
4
1
-
41
2
9
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/12 8:0:9组卷：1042引用：2难度：0.1
相似题
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1．（1）探究新知：
如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
（2）结论应用：
①如图2，点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．y=kx
试证明：MN∥EF．
发布：2025/6/8 13:0:1组卷：165引用：10难度：0.3 -
2．如图所示，△OAB的顶点A在反比例函数y=（k＞0）的图象上，直线AB交y轴于点C，且点C的纵坐标为5，过点A、B分别作y轴的垂线AE、BF，垂足分别为点E、F且AE=1，OE：EC=2：3．kx
（1）求k的值；
（2）若△OAB为等腰直角三角形，∠AOB=90°．求证：△OAE≌△BOF；
（3）把|x1-x2|+|y1-y2|称为M（x1，y1），N（x2，y2）两点间的“ZJ距离”，记为d（M，N），在（2）条件下，求d（A，C）+d（A，B）的值．发布：2025/6/8 13:30:1组卷：83引用：1难度：0.1 -
3．如图：在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在y轴上，A，C两点的坐标分别为（2，0），（2，m），直线CD：y1=ax+b与双曲线：y2=交于C，P（-4，-1）两点．kx
（1）求双曲线y2的函数关系式及m的值；
（2）判断点B是否在双曲线上，并说明理由；
（3）当y1＞y2时，请直接写出x的取值范围．发布：2025/6/8 17:0:2组卷：1790引用：12难度：0.4
