如图，抛物线y=-x2+bx+c经过点A（4，0），B（0，4），点P是直线AB上的动点，过点P作y轴的垂线交抛物线于点Q．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P在第一象限，连接AQ、BQ．当线段PQ最长时，求△ABQ的面积；
（3）已知点R（3，r）在直线AB上，点M在抛物线上，点N在y轴上，在满足（2）的条件下，是否存在这样的点M、N，使以点Q、R、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求点M的坐标的其中一种情况的过程；若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+3x+4；
（2）8；
（3）存在，点M的坐标为：（5，-6）或（1，6）或（-1，0）．
（2）8；
（3）存在，点M的坐标为：（5，-6）或（1，6）或（-1，0）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/24 2:0:8组卷：376引用：3难度：0.4
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1．如图（1），抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于点A（-6，0）、B（2，0），与y轴交于点C，抛物线对称轴交抛物线于点M，交x轴于点N．点P是抛物线上的动点，且位于x轴上方．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图（2），点D与点C关于直线MN对称，若∠CAD=∠CAP，求点P的坐标．
（3）直线BP交y轴于点E，交直线MN于点F，猜想线段OE、FM、MN三者之间存在的数量关系，并证明．
发布：2025/5/26 5:30:2组卷：286引用：3难度：0.2 -
2．已知抛物线y=ax2+bx-4交x轴于A（-1，0），B（4，0），交y轴于点C．
（1）求抛物线解析式；
（2）如图1，P是第四象限内抛物线上的一点，PA交y轴于点D，连接BD，若∠ADB=90°，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，Q是点C关于抛物线的对称轴的对称点，连接BP，CP，CQ（如图2），在x轴上是否存在点R，使△PBR与△PQC相似？若存在，请求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/26 5:30:2组卷：372引用：2难度：0.4 -
3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2mx+9-m2与x轴相交于A、B两点（B点在A点的右侧），顶点为C点．
（1）求AB的长；
（2）反比例函数y=（x＜0）的图象记作G．kx
①若点C落在y轴上，抛物线y=-x2+2mx+9-m2与图象G的交点D在第三象限，D点的横坐标为a,且-6＜a＜-4，求k的取值范围．
②已知图象G经过点P（n-7，-12），点Q（-6，4-n），若抛物线y=-x2+2mx+9-m2与线段PQ有唯一的公共点（包括线段PQ的端点），求m的取值范围．发布：2025/5/26 5:30:2组卷：274引用：1难度：0.3
