【探索发现】
“旋转”是一种重要的图形变换，图形旋转过程中蕴含着众多数学规律，以图形旋转为依托构建的解题方法是解决几何问题的常用方法．如图1，在正方形ABCD中，点E在AD上，点F在CD上，∠EBF=45°．
某同学进行如下探索：
第一步：将△ABE绕点B顺时针旋转90°，得到△CBG，且F、C、G三点共线；
第二步：证明△BEF≌△BGF；
第三步：得到∠AEB和∠FEB的大小关系，以及AE、CF、EF之间的数量关系；
请完成第二步的证明，并写出第三步的结论．
【问题解决】
如图2，在正方形ABCD中，点P在AD上，且不与A、D重合，将△ABP绕点B顺时针旋转，旋转角度小于90°，得到△A'BP'，当P、A′、P′三点共线时，这三点所在直线与CD交于点Q，要求使用无刻度的直尺与圆规找到Q点位置，某同学做法如下：连接AC，与BP交于点O，以O为圆心，OB为半径画圆弧，与CD相交于一点，该点即为所求的点Q．
请证明该同学的做法．（前面【探索发现】中的结论可直接使用，无需再次证明）
【拓展运用】
如图3，在边长为2的正方形ABCD中，点P在AD上，BP与AC交于点O，过点O作BP的垂线，交AB于点M，交CD于点N，设AP+AB=x（2≤x≤4），AM=y,直接写出y关于x的函数表达式．
【考点】四边形综合题．
【答案】【探索发现】见解答；
【问题解决】见解答；
【拓展运用】y=6-x-．
【问题解决】见解答；
【拓展运用】y=6-x-
8
x
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/12 8:0:8组卷：849引用：1难度：0.5
相似题
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1．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，E是AB上一点，BE=2．F是BC上的动点，连接EF，H是CF上一点且=k（k为常数，k≠0），分别过点F，H作EF，BC的垂线，交点为G．设BF的长为x,GH的长为y.HFCF
（1）若x=4，y=6，则k的值是 ．
（2）若k=1时，求y的最大值．
（3）在点F从点B到点C的整个运动过程中，若线段AD上存在唯一的一点G，求此时k的值．发布：2025/5/24 9:30:2组卷：704引用：10难度：0.1 -
2．如图，两个全等的四边形ABCD和OA′B′C′，其中四边形OA′B′C′的顶点O位于四边形ABCD的对角线交点O．
回归课本
（1）如图1，若四边形ABCD和OA′B′C′都是正方形，则下列说法正确有 ．（填序号）
①OE=OF；②重叠部分的面积始终等于四边形ABCD的；③BE+BF=14DB．22
应用提升
（2）如图2，若四边形ABCD和OA′B′C′都是矩形，AD=a,DC=b,写出OE与OF之间的数量关系，并证明．
类比拓展
（3）如图3，若四边形ABCD和OA′B′C′都是菱形，∠DAB=α，判断（1）中的结论是否依然成立；如不成立，请写出你认为正确的结论（可用α表示），并选取你所写结论中的一个说明理由．
发布：2025/5/24 9:30:2组卷：269引用：2难度：0.1 -
3．综合与实践
数学活动：
数学活动课上，老师提出如下数学问题：
已知四边形ABCD与四边形BEFG都为正方形，P为DF的中点，连接AP，EP，如图1，当点E在AB上时，求证：AP=PE．
独立思考
（1）请你证明老师提出的问题；
合作交流
（2）解决完上述问题后，“翱翔”小组的同学受此启发，把正方形BEFG绕点B顺时针旋转，当点F落在对角线BD上时（如图2），他们认为老师提出的结论仍然成立．请你予以证明；
问题解决
（3）解决完上述问题后，“善思”小组提出如下问题，把正方形BEFG绕点B顺时针旋转（如图3），当点D，E，F在同一条直线上时，DE与BC交于点H．若AD=2，BG=2，请直接写出HC的值．2
发布：2025/5/24 10:0:2组卷：621引用：1难度：0.4
