为了进一步丰富群众文化生活，某公园全新打造的水上舞台成了又一靓丽景观。其舞台简化图如图甲所示，舞台架两侧的底部安装有若干体积为1.5m3的水箱，空水箱的质量为450kg,舞台上的传感器设备可以控制往水箱中冲水或从水箱往外排水，从而保证水箱的上表面与水面始终相平，实现半自动化控制。已知该舞台和舞台架（不含水箱）的总为10t,该舞台可以允许承受的演员和设备的总质量最大为6t。
（1）舞台的上表面有一层专用的舞台地板，它的材料中含有一定量的聚氯乙烯，具有不涩、不滑、柔韧性好的特征，有一定的缓冲作用。已知其中一块地板长度为50cm,宽度为30cm,厚度为4cm,质量为10.8kg,则该地板的密度是多少？
（2）当舞台以允许承载的最大载荷进行表演时，为了安全，每个水箱中至少还得保留50kg的水以防意外，若按照此要求设计舞台，至少需要安装几个水箱？
（3）如果舞台上质量分布不均匀，容易导致舞台侧翻，传感器设备可以通过控制左、右两侧水箱中的水量来避免危险的发生。如图乙所示，某次演出时将质量为2.5t的设备C放在舞台上，其重心距离A点的水平距离为5m,两侧水箱重心A、B间的水平距离为50m,若此时舞台和设备C的整体重心在O点且O点距A点的水平距离为21m,左右两侧水箱数量相同，此时通过传感器控制左、右两侧水箱中水的总体积分别为V1、V2，则V1和V2的差为多少立方米？
【答案】（1）该地板的密度是1.8×103kg/m3；
（2）若按照此要求设计舞台，至少需要安装16个水箱；
（3）V1和V2的差为2m3。
（2）若按照此要求设计舞台，至少需要安装16个水箱；
（3）V1和V2的差为2m3。
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/15 8:0:9组卷：61引用：1难度：0.5
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1．在轻质杠杆AB的A端悬挂一个质量为2kg的空桶，AO：OB=2：1。将质量分布均匀，重为240N的正方体工件M通过细线与B端相连，如图所示。此时杠杆在水平位置平衡，且M对地面的压强为5000Pa,不计摩擦，求：
（1）此时细线对M的拉力；
（2）工件M的密度；
（3）若将M沿竖直方向截去部分，并将截取的部分放入空桶中，使M对地面的压强变为原来的五分之三，求截去部分的质量。发布：2024/9/5 3:0:9组卷：191引用：3难度：0.5 -
2．如图甲所示，MN是以O为支点的轻质杠杆，OM：ON=4：1，物体A是棱长为10cm的实心均匀正方体，将A自由放置在底面积为200cm2的薄壁柱形容器中，在A的正上方是一个质量为1kg、底面积为60cm2、高为10cm的长方体B，用轻质细杆分别将B和C竖直连接在杠杆M、N两端，且杠杆在水平位置平衡，C是重为100N，边长为10cm的实心均匀正方体。现向容器中注水，物体A所受的浮力F与水的深度h的变化关系如图乙所示。求：
（1）A的质量；
（2）未向容器中注水时，C对水平地面的压强；
（3）当C对地面的压强为8800Pa时，向容器中一共注入水的质量。
发布：2024/8/18 1:0:1组卷：605引用：3难度：0.2 -
3．如图是利用电子秤监控水库水位的模拟装置，由细长的长方体A和长方体B、滑轮组、轻质杠杆CD、电子秤及装水的柱形容器等组成。杠杆始终在水平位置平衡。已知OC：OD=2：5，A的下表面看做是水位为0，A的底面积为0.03m2，高为0.8m,重为600N；长方体B直接放在电子秤上时对电子秤的压强为104Pa.不计绳重与摩擦（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）。求：
（1）当水位由0上升到A刚浸没时，容器底部的压强增加多少？
（2）当长方体A浸在水中深度为0.3m时，受到的浮力为多大？
（3）当水位由0上升到水位为0.3m时，杠杆C端的拉力之比为7：6，B对电子秤的压强变化了1200Pa,则水位上涨过程中，电子秤所受到的最大压力？发布：2024/8/10 5:0:1组卷：449引用：3难度：0.1
