如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA=3，AB=4，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的负半轴上，抛物线y=43x2+bx+c经过A，C两点，连接AC．
（1）请直接写出b,c的值；
（2）若动点E（m,0）在边OA （不与O，A两点重合）上时，点E作x轴的垂线l交BC于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，连接PC．
①设线段PM的长为h,求h与m的函数关系式；
②当点P在BC下方的抛物线上时，以P，C，F为顶点的三角形与△AEM是否相似？若相似，请求出此时点E的坐标；若不相似，请说明理由．
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【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）b=-，c=-4；
（2）h=-m2+4m（0＜m＜3）；
（3）点E的坐标为：（，0）或（1，0）．
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（2）h=-
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（3）点E的坐标为：（
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：210引用：4难度：0.4
相似题
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1．如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A（-1，0）、B（4，0）两点，与y轴交点C，连接AC，BC．抛物线的对称轴交x轴于点H，交BC于点F，顶点为M，连接OD交BC于点E．
（1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；
（2）若D是直线BC上方抛物线上一动点，连接OD交BC于点E，当的值最大时，求点D的坐标；DEOE
（3）已知点G是抛物线上的一点，连接CG，若∠GCB=∠ABC，求点G的坐标．
发布：2025/5/23 20:0:1组卷：1206引用：9难度：0.1 -
2．如图，直线y=kx+2与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=-+bx+2经过点A，B．43x2
（1）求k的值和抛物线的解析式．
（2）M（m,0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．若以O，B，N，P为顶点的四边形是平行四边形，求m的值．发布：2025/5/23 20:0:1组卷：187引用：3难度：0.1 -
3．在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，AB∥x轴，如图1，C（1，0），且OC：OA=AC：BC=1：2．
（1）求点A、点B的坐标；
（2）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A、B、C三点，求该抛物线的表达式；
（3）如图2，抛物线对称轴与AB交于点D，现有一点P从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一点Q从点D与点P同时出发，以每秒5个单位在抛物线对称轴上运动．当点P到达B点时，点P、Q同时停止运动，问点P、Q运动到何处时，△PQB面积最大，并求出最大面积．
发布：2025/5/23 20:0:1组卷：276引用：2难度：0.1
