（1）如图①，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD为BC边上的中线，则AD的取值范围是 1＜AD＜41＜AD＜4（提示：延长AD到点E，使DE=AD，连接BE）；
（2）如图②，在△ABC中，∠A=90°，D是BC边上的中点，∠EDF=90°，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证BE2+CF2=EF2；
（3）如图③，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE，求证DE=12BC．（简述解题思路即可）
DE
=
1
2
BC
【考点】三角形综合题．
【答案】1＜AD＜4
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/10 12:0:2组卷：265引用：3难度：0.2
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1．材料一：如图①，点C把线段AB分成两部分（AC＞BC），若
=ACAB，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．类似地，对于实数：a1＜a2＜a3，如果满足（a2-a1）2=（a3-a2）（a3-a1），则称a2为a1，a3的黄金数．BCAC
材料二：如果一条直线l把一个面积为S的图形分成面积为S1和S2两部分（S1＞S2），且满足，那么称直线l为该图形的黄金分割线．如图②，在△ABC中，若线段CD所在的直线是△ABC的黄金分割线，过点C作一条直线交BD边于点E，过点D作DF∥EC交△ABC的一边于点F，连接EF，交CD于G．S1S=S2S1
问题：
（1）若实数0＜a＜1，a为0，1的黄金数，求a的值．
（2）S△CFGS△EDG．（填”＞””＜””=”）
（3）EF是△ABC的黄金分割线吗？为什么？
发布：2025/5/26 11:0:2组卷：38引用：3难度：0.2 -
2．如图所示，在平面直角坐标系内，A（0，），B（-1，0），C（1，0），D点在y轴的负半轴上，且∠OCD=30°，现将∠ADC绕D点逆时针旋转，角的一边与线段CA或其延长线相交于E，另一边与线段AB或其延长线相交于F．3
（1）当E、F两点分别在线段CA、CB延长线上时，连接EF，如图所示，试探究线段BF、EF、CE有何数量关系，并说明理由．
（2）在旋转的过程中是否存在S△DBF：S△ADF=1：4？若存在，请求出F点的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/26 14:30:2组卷：48引用：1难度：0.1 -
3．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CD⊥AB于D，点E在斜边AB上，过点E作直线与△ABC的直角边相交于点F，设AE=x,△AEF的面积为y.
（1）求线段AD的长；
（2）若EF⊥AB，当点E在线段AB上移动点（E不与AB重合时），
①求y与x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）
②当x取何值时，y有最大值？并求出这个最大值．发布：2025/5/26 15:0:1组卷：31引用：1难度：0.2
