问题探究：
（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=8，以BC为直径的半圆交AB于D，P是弧CD上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是 45-445-4；
（2）如图②，菱形ABCD中，AB=8，∠B=60°，点M在AD上，点N在BC上，若MN平分菱形ABCD的面积，且线段MN的长度最短，请你画出符合要求的线段MN，并求出此时MN的长度．
问题解决：
（3）合理开发利用土地资源能为人类持续创造更多财富，如图③，现有一块四边形空地ABCD计划改造利用，经测量AB=60m,AD=80m,AB∥CD，∠ABC=∠C=90°，∠D=60°，P是BC边上的一个移动观测点，过AB边上一点E修一条垂直于AP的笔直小路EF（小路宽度不计），交CD边于点F，在垂足M处建一凉亭，在凉亭M和顶点B之间修一条绿化带（宽度不计），请问是否存在EF平分四边形土地ABCD的面积？若存在，求出在EF平分四边形土地ABCD的面积时绿化带BM长度的最小值；若不存在，请说明理由．
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【考点】圆的综合题．
【答案】4-4
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：768引用：3难度：0.1
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1．如图1，以点O为圆心，半径为4的圆交x轴于A，B两点，交y轴于C，D两点，点P为劣弧AC上的一动点，延长CP交x轴于点E；连接PB，交OC于点F．
（1）若点F为OC的中点，求PB的长；
（2）求CP•CE的值；
（3）如图2，过点O作OH∥AP交PD于点H，当点P在弧AC上运动时，连接AC，PC．试问△APC与△OHD相似吗？说明理由；的值是否保持不变？若不变，试证明，求出它的值；若发生变化，请说明理由．APDH
发布：2025/6/24 18:30:1组卷：272引用：1难度：0.5 -
2．下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．
如图1，已知圆上一点A，画过A点的圆的切线．画法：
（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C（与点A不重合）处，使其一直角边经过点A，另一条直角边与圆交于B点，连接AB；
（2）如图3，将三角板的直角顶点与点A重合，使一条直角边经过点B，画出另一条直角边所在的直线AD．则直线AD就是过点A的圆的切线．
请回答：①这种画法是否正确 （是或否）；
②你判断的依据是：．
发布：2025/6/25 8:0:1组卷：19引用：1难度：0.4 -
3．如图，已知⊙O′与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，圆心O′的坐标是（1，-1），半径为．5
（1）比较线段AB与CD的大小；
（2）求A、B、C、D四点的坐标；
（3）过点D作⊙O′的切线，试求这条切线的解析式．发布：2025/6/24 20:0:2组卷：43引用：1难度：0.5
