问题发现：
如图①，在平面直角坐标系中，已知点A（1，2）和点B（5，5），则线段AB的长为 55；
（2）问题探究：
如图②，在平面直角坐标系中，已知点B（6，0），△OAB为等边三角形，点A在第一象限，点C（2，0）在线段OB上，点M，N分别是边OA，AB上两点，求△CMN周长的最小值．
（提示：在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半．）
（3）问题解决：
为迎接国庆节，西安市园林绿化部门准备在一块正方形的空地OABC上用鲜花摆放一个四边形的图案．设计员小华将其置于如图③所示的平面直角坐标系中，已知点B（12，12），点A，C在坐标轴上，绿化部门计划在正方形OABC内围成一个如图所示的四边形AMNP，在其内部摆放花卉图案，其余地方种植草坪．要求N，P在边BC上，M在OC上，且OM=NP=4．请问是否存在点P，N，使得四边形AMNP的周长最小？若存在，请求出最小值？如不存在，请说明理由．
【考点】四边形综合题．
【答案】5
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/21 8:0:8组卷：146引用：1难度：0.3
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1．如图，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，点E从点B出发沿折线B-C-D向终点D运动．过点E作点E所在的边（BC或CD）的垂线，交菱形其它的边于点F，在EF的右侧作矩形EFGH．35
（1）如图1，点G在AC上．求证：FA=FG．
（2）若EF=FG，当EF过AC中点时，求AG的长．
（3）已知FG=8，设点E的运动路程为s.当s满足什么条件时，以G，C，H为顶点的三角形与△BEF相似（包括全等）？
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：2055引用：3难度：0.1 -
2．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．过点A作对角线BD的平行线与边CD的延长线相交于点E．P为边BD上的一个动点（不与端点B，D重合），连接PA，PE，AC．
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）求四边形ABDE的周长和面积；
（3）记△ABP的周长和面积分别为C1和S1，△PDE的周长和面积分别为C2和S2，在点P的运动过程中，试探究下列两个式子的值或范围：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，请直接写出这个定值；如果不是定值的，请直接写出它的取值范围．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：577引用：1难度：0.2 -
3．如图，菱形ABCD中，AB=5，连接BD，sin∠ABD=
，点P是射线BC上一点（不与点B重合），AP与对角线BD交于点E，连接EC．55
（1）求证：AE=CE；
（2）当点P在线段BC上时，设BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面积；（用含n的代数式表示）
（3）当点P在线段BC的延长线上时，若△PEC是直角三角形，请直接写出BP的长．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：255引用：1难度：0.1
