在长方形ABCD中，点E是AD中点，将△ABE沿BE折叠后得到对应的△GBE，将BG延长交直线DC于点F．
（1）如果点G在长方形ABCD的内部，如图①所示．
（Ⅰ）求证：GF=DF；
（Ⅱ）若DF=23CD，AD=4，求AB的长度．
（2）如果点G在长方形ABCD的外部，如图②所示，AD=kAB（k＞2），请用含k的代数式表示DFCD的值．
2
3
DF
CD
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）（Ⅰ）证明见解析部分．
（Ⅱ）．
（2）．
（Ⅱ）
6
（2）
k
2
4
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/6 17:0:8组卷：225引用：2难度：0.1
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1．如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=4，AB=8，AD⊥BC，动点P从点A出发，沿射线AD以每秒个单位长度的速度运动，过点P作AB的垂线交AB于点Q，以PQ为边向上作矩形PQMN，点M在AB或AB的延长线上，PQ=2QM，当点Q与点B重合时点P停止运动，设点P运动的时间为t（秒）．5
（1）求BC的长；
（2）当BC平分矩形PQMN的周长时，求t的值；
（3）当点N在△ABC的直角边的垂直平分线上时，直接写出t的值；
（4）如图②，当点P在AD的延长线上时，MN、PQ分别交边BC于点E、F，当△PFD与图中某个三角形全等时，求t的值．发布：2025/5/23 10:30:1组卷：100引用：1难度：0.2 -
2．如图1，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，EF∥BD，且EF交AC于点M．
（1）求证：EM=FM；
（2）如图2，过点M作MN⊥EF交BC于点N，连接NF，若∠BNM=2∠EFN，∠FNC=50°，∠ADC=45°，FN=8．
①求BN的长；
②若，求AE=32．S△AEMS四边形MODF发布：2025/5/23 11:0:1组卷：117引用：1难度：0.5 -
3．已知菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E、F分别在AB、BC上，BE=CF，AF与CE交于点P．
（1）求证：∠APE=60°；
（2）当PC=1，PA=5时，求PD的长；
（3）当AB=2时，求PD的最大值．3发布：2025/5/23 9:30:1组卷：176引用：3难度：0.5
