教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．
定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．
定理应用：
（1）如图②，在△ABC中，直线m、n分别是边BC、AC的垂直平分线，直线m、n交于点O，过点O作OH⊥AB于点H．求证：AH=BH．
（2）如图③，在△ABC中，AB=BC，边AB的垂直平分线交AC于点D，边BC的垂直平分线交AC于点E．若∠ABC=120°，AC=48，则DE的长为 1616．
【考点】三角形综合题．
【答案】16
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/19 12:0:2组卷：46引用：1难度：0.2
相似题
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1．如图1，在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于点D，在DA上取点E，使DE=DC，连接BE、CE．
（1）直接写出CE与AB的位置关系；
（2）如图2，将△BED绕点D旋转，得到△B′E′D（点B′、E′分别与点B、E对应），连接CE′、AB′，在△BED旋转的过程中CE′与AB′的位置关系与（1）中的CE与AB的位置关系是否一致？请说明理由；
（3）如图3，当△BED绕点D顺时针旋转30°时，射线CE′与AD、AB′分别交于点G、F，若CG=FG，DC=，求AB′的长．3
发布：2025/5/23 10:30:1组卷：2883引用：18难度：0.3 -
2．阅读与思考：
尺规作图：已知点P是直线MN外一点，求作一条直线PQ，使PQ⊥MN．
小明的作法：如图1，①在直线MN上任找一点A，连接PA（PA与MN的夹角小于90°）；
②以点P为圆心，PA的长为半径画弧交直线MN于另一交点为B，连接PB；
③作∠APB的平分线PQ，反向延长射线PQ，则直线PQ⊥MN．
小华的作法：如图2，①在直线MN上任找一点A，连接PA（PA与MN的夹角小于90°）；
②以点P为圆心，PA的长为半径画弧交直线MN于另一交点为B；
③分别以A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在直线MN的下方相交于点Q；作直线PQ，则PQ⊥MN．12AB
任务：
（1）由小明的作图过程可知，在△PAB中有PA=PB，因为PQ平分∠APB，所以有PQ⊥MN，这一步的依据是 ．（填序号）
①角平分线上的点到角两边的距离相等；
②等腰三角形顶角平分线也是底边上的高．
（2）你认为小华得到的结论是否正确？若正确，请利用三角形全等的方法证明；若不正确，说明理由．
（3）如图3，点O是等腰直角△ABC斜边AB的中点，点P是边AB上一动点（不与点O重合），连接CP．分别以A，B为圆心，以CP的长为半径画弧，两弧在△ABC外相交于点Q，连接AQ，OQ，当∠OPC=60°时有OQ=1，请直接写出线段AP的长度．发布：2025/5/23 9:0:2组卷：248引用：1难度：0.3 -
3．如图，在△ABC中，AB=AC，D为三角形内一点，若∠BAC=30°，∠ADB=135°，∠BDC=105°，BD=2，则AD的长为 ．发布：2025/5/23 10:0:1组卷：366引用：6难度：0.3
