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观察下列等式：
1
1
×
2
=
1
-
1
2
，
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
，
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
，将三个等式两边分别相加得：
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
=
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=
1
-
1
4
=
3
4
．
（1）猜想并写出：
1
n
（
n
+
1
）
=
1
n
-
1
n
+
1
1
n
-
1
n
+
1
；
（2）
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
…
+
1
2016
×
2017
=
2016
2017
2016
2017
；
（3）探究并计算：
1
2
×
4
+
1
4
×
6
+
1
6
×
8
+
…
+
1
2016
×
2018
．（写出计算过程）

【考点】规律型：数字的变化类；有理数的混合运算．

【答案】

；

2016

2017

【解答】

【点评】

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发布：2024/9/3 12:0:9组卷：249引用：6难度：0.6

相似题

1．阅读材料：
求1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁹的值．
解：设S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁸+2²⁰¹⁹…①
则2S=2+2²+2³+2⁴+2⁵+…+2²⁰¹⁹+2²⁰²⁰…②
②-①，得2S-S=2²⁰²⁰-1
即S=2²⁰²⁰-1
∴1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁹=2²⁰²⁰-1
仿照此法计算：
（1）计算：1+3+3²+3³+3⁴+…+3¹⁰⁰．
（2）计算：1+
1
2
+
1
2
2
+
1
2
3
+…+
1
2
n
-
1
+
1
2
n
=
（直接写答案）．
发布：2025/6/15 5:30:3组卷：219引用：1难度：0.8
解析
2．观察下列数据：
9
5
，
16
12
，
25
21
，
36
32
，…
，请你按这种规律写出第七个数据是
．
发布：2025/6/15 8:0:1组卷：18引用：1难度：0.8
解析
3．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2₃，读作“2的3次商”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）记作（-3）₄，读作“-3的4次商”，一般地，把
n
个
a
a
÷
a
÷
a
÷
…
÷
a
（a≠0）记作a_n，读作“a的n次商”．
【初步探究】（1）直接写出计算结果：2₃=
，（-3）₄=
；
（2）关于除方，下列说法错误的是
；
A．任何非零数的2次商都等于1；
B．对于任何正整数n,（-1）_n=-1；
C．3₄=4₃；
D．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．
【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
例如：2₄=2÷2÷2÷2=2×
1
2
×
1
2
×
1
2
=（
1
2
）²．
（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式．
（-3）₄=
；（
1
7
）₅=
．
（2）想一想：将一个非零有理数a的n次方商a_n写成幂的形式等于
．
（3）算一算：5₂÷（-
1
2
）₄×（-
1
3
）₅+（-
1
4
）₃×
1
4
=
．
发布：2025/6/15 5:30:3组卷：262引用：2难度：0.6
解析

2．观察下列数据：95，1612，2521，3632，…，请你按这种规律写出第七个数据是 ．

2．观察下列数据：
9
5
，
16
12
，
25
21
，
36
32
，…
，请你按这种规律写出第七个数据是
．