如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（-2，0），B（4，0），C（0，8）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是等腰三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，求△CBF的最大面积及此时点E的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+2x+8；（2）存在点P使△PCD是等腰三角形，P点坐标为（1，16）或（1，）或（1，）或（1，）；
（3）最大面积为8，此时E点坐标为（2，4）．
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（3）最大面积为8，此时E点坐标为（2，4）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：557引用：2难度：0.3
相似题
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1．已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）点P是直线BC下方抛物线上的一个动点．
①求△PBC面积的最大值；
②连接AP交BC于点F，若PF=mAF，求m的最大值．发布：2025/6/9 12:0:2组卷：260引用：3难度：0.2 -
2．如图，抛物线y=x2+bx+c（b、c是常数）的顶点为C，与x轴交于A、B两点，A（1，0），AB=4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ∥BC交AC于点Q．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点D是直线CA上一动点，点E是抛物线上一动点，当P点坐标为（-1，0）且四边形PCDE是平行四边形时，求点D的坐标；
（3）求△CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标．发布：2025/6/9 8:30:2组卷：285引用：3难度：0.3 -
3．已知抛物线y=-x2+bx+c的对称轴为直线x=1，其图象与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C（0，3）．
（1）求b,c的值；
（2）直线l与x轴相交于点P．
①如图1，若l∥y轴，且与线段AC及抛物线分别相交于点E，F，点C关于直线x=1的对称点为点D，求四边形CEDF面积的最大值；
②如图2，若直线l与线段BC相交于点Q，当△PCQ∽△CAP时，求直线l的表达式．
发布：2025/6/9 11:0:1组卷：2058引用：4难度：0.3
