如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（-2，0），B（4，0），C（0，8）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是等腰三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，求△CBF的最大面积及此时点E的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+2x+8；（2）存在点P使△PCD是等腰三角形，P点坐标为（1，16）或（1，）或（1，）或（1，）；
（3）最大面积为8，此时E点坐标为（2，4）．
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（3）最大面积为8，此时E点坐标为（2，4）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：557引用：2难度：0.3
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1．如图，抛物线y=x2+bx+c（b、c是常数）的顶点为C，与x轴交于A、B两点，A（1，0），AB=4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ∥BC交AC于点Q．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点D是直线CA上一动点，点E是抛物线上一动点，当P点坐标为（-1，0）且四边形PCDE是平行四边形时，求点D的坐标；
（3）求△CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标．发布：2025/6/9 8:30:2组卷：285引用：3难度：0.3 -
2．如图，抛物线y=ax2-4ax+3（a≠0）的图象交直线l：y=x+1于A，B两点，与x轴的另一个交点为C，与y轴交于点D．12
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AD，BD，求△ADB的面积；
（3）若抛物线的对称轴上存在一动点E，使EA+ED的值最小，求点E的坐标．发布：2025/6/9 8:30:2组卷：282引用：2难度：0.6 -
3．如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A（-1，0），B（m,0）两点，与y轴相交于点C（0，-3），抛物线的顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点E在x轴上，且∠ECB=∠CBD，求点E的坐标．
（3）若P是直线BC下方抛物线上任意一点，过点P作PH⊥x轴于点H，与BC交于点M．
①求线段PM长度的最大值．
②在①的条件下，若F为y轴上一动点，求PH+HF+CF的最小值．22
发布：2025/6/9 7:30:1组卷：2771引用：8难度：0.1
