如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,已知A(-2,0),B(4,0),C(0,8).
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是等腰三角形?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由;
(3)点E是线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,求△CBF的最大面积及此时点E的坐标.
【考点】二次函数综合题.
【答案】(1)y=-x2+2x+8;(2)存在点P使△PCD是等腰三角形,P点坐标为(1,16)或(1,)或(1,)或(1,);
(3)最大面积为8,此时E点坐标为(2,4).
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(3)最大面积为8,此时E点坐标为(2,4).
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:557引用:2难度:0.3
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1.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)点P是直线BC下方抛物线上的一个动点.
①求△PBC面积的最大值;
②连接AP交BC于点F,若PF=mAF,求m的最大值.发布:2025/6/9 12:0:2组卷:260引用:3难度:0.2 -
2.如图,抛物线y=x2+bx+c(b、c是常数)的顶点为C,与x轴交于A、B两点,A(1,0),AB=4,点P为线段AB上的动点,过P作PQ∥BC交AC于点Q.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)点D是直线CA上一动点,点E是抛物线上一动点,当P点坐标为(-1,0)且四边形PCDE是平行四边形时,求点D的坐标;
(3)求△CPQ面积的最大值,并求此时P点坐标.发布:2025/6/9 8:30:2组卷:285引用:3难度:0.3 -
3.已知抛物线y=-x2+bx+c的对称轴为直线x=1,其图象与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C(0,3).
(1)求b,c的值;
(2)直线l与x轴相交于点P.
①如图1,若l∥y轴,且与线段AC及抛物线分别相交于点E,F,点C关于直线x=1的对称点为点D,求四边形CEDF面积的最大值;
②如图2,若直线l与线段BC相交于点Q,当△PCQ∽△CAP时,求直线l的表达式.发布:2025/6/9 11:0:1组卷:2058引用:4难度:0.3