试卷征集
加入会员
操作视频

如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,已知A(-2,0),B(4,0),C(0,8).
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是等腰三角形?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由;
(3)点E是线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,求△CBF的最大面积及此时点E的坐标.

【考点】二次函数综合题
【答案】(1)y=-x2+2x+8;(2)存在点P使△PCD是等腰三角形,P点坐标为(1,16)或(1,
65
)或(1,
-
65
)或(1,
65
16
);
(3)最大面积为8,此时E点坐标为(2,4).
【解答】
【点评】
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。
发布:2024/6/27 10:35:59组卷:557引用:2难度:0.3
相似题
  • 1.如图,抛物线y=x2+bx+c(b、c是常数)的顶点为C,与x轴交于A、B两点,A(1,0),AB=4,点P为线段AB上的动点,过P作PQ∥BC交AC于点Q.
    (1)求该抛物线的解析式;
    (2)点D是直线CA上一动点,点E是抛物线上一动点,当P点坐标为(-1,0)且四边形PCDE是平行四边形时,求点D的坐标;
    (3)求△CPQ面积的最大值,并求此时P点坐标.

    发布:2025/6/9 8:30:2组卷:285引用:3难度:0.3
  • 2.如图,抛物线y=ax2-4ax+3(a≠0)的图象交直线l:y=
    1
    2
    x+1于A,B两点,与x轴的另一个交点为C,与y轴交于点D.
    (1)求抛物线的解析式;
    (2)连接AD,BD,求△ADB的面积;
    (3)若抛物线的对称轴上存在一动点E,使EA+ED的值最小,求点E的坐标.

    发布:2025/6/9 8:30:2组卷:282引用:2难度:0.6
  • 3.如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A(-1,0),B(m,0)两点,与y轴相交于点C(0,-3),抛物线的顶点为D.
    (1)求抛物线的解析式;
    (2)若点E在x轴上,且∠ECB=∠CBD,求点E的坐标.
    (3)若P是直线BC下方抛物线上任意一点,过点P作PH⊥x轴于点H,与BC交于点M.
    ①求线段PM长度的最大值.
    ②在①的条件下,若F为y轴上一动点,求PH+HF+
    2
    2
    CF的最小值.

    发布:2025/6/9 7:30:1组卷:2771引用:8难度:0.1
深圳市菁优智慧教育股份有限公司
粤ICP备10006842号公网安备44030502001846号
©2010-2025 jyeoo.com 版权所有
APP开发者:深圳市菁优智慧教育股份有限公司| 应用名称:菁优网 | 应用版本:5.0.7 |隐私协议|第三方SDK|用户服务条款
广播电视节目制作经营许可证|出版物经营许可证|网站地图
本网部分资源来源于会员上传,除本网组织的资源外,版权归原作者所有,如有侵犯版权,请立刻和本网联系并提供证据,本网将在三个工作日内改正