我们可以用一元二次方程知识研究下面关于“减半”矩形的问题，即：任意给定一个矩形ABCD，是否存在另一个矩形A'B'C'D的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的一半．
（1）阅读探究过程并完成填空；
当已知矩形ABCD的边长分别是7和1时．
设所求矩形的一边长是x,则另一边长为（

7

+

1

2

-x），
根据题意，得x（

7

+

1

2

-x）=

7

×

1

2

，
整理，得2x²-8x+7=0：
∵Δ=64-56=8＞0，
∴x₁=

2+

2

2

2+

2

2

；x₂=

2-

2

2

2-

2

2

；
∴满足要求的矩形A'B'C'D'存在；
（2）请你继续解决下列问题：
①如果已知矩形ABCD的边长分别是2和1，请你仿照上述方法研究是否存在满足要求的矩形A'B'C'D'；
②如果矩形ABCD的边长为m,n,请你研究满足什么条件时，矩形A'B'C'D'存在？