阿基米德是历史上最杰出的数学家之一，按照他的生前遗愿，人们在他的墓碑上刻了一个“圆柱容球”的几何图形，为什么阿基米德希望在自己的墓碑上刻圆柱容球呢？这是因为在他众多的科学发现中，圆柱容球定理最令他满意．
圆柱容球定理：当圆柱容球时，球的直径与圆柱的高和底面直径相等，此时球的体积是圆柱体积的三分之二，球的表面积是圆柱表面积的三分之二．
（1）圆柱的底面半径是3厘米，球的体积和表面积分别是多少？
（2）如果圆柱的底面半径是r厘米，球的体积和表面积分别是多少？
（3）判断：圆柱容球时，球的表面积等于圆柱的侧面积．（写出推导过程）
【答案】（1）113.04cm3，113.04cm2；
（2），4πr2；
（3）说法正确，圆柱容球时，球的表面积等于圆柱的侧面积；推导过程见解析．
（2）
4
3
π
r
3
（3）说法正确，圆柱容球时，球的表面积等于圆柱的侧面积；推导过程见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/7 3:0:8组卷：19引用：2难度：0.5
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