如图1，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交于点A（-3，0）和B（4，0），点A在点B的左侧，与y轴交于点C．
（1）求二次函数的函数解析式；
（2）如图1，点P在直线BC上方的抛物线上运动，过点P作PD⊥BC交BC于点D，作PE⊥x轴交BC于点E，求72PD+4PE的最大值及此时点P的坐标；
（3）在（2）中72PD+4PE取最大值的条件下，将抛物线沿水平方向向右平移4个单位，再沿竖直方向向上平移3个单位，点Q为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点G，M为平移后的抛物线的对称轴上一点，在平移后的抛物线上确定一点N，使得以点Q、G、M、N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．
7
2
PD
+
4
PE
7
2
PD
+
4
PE
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+x+3；
（2）点P的坐标为（2，），的最大值为；
（3）点N的坐标为（，）或（-，-）或（，-）．
1
4
1
4
（2）点P的坐标为（2，
5
2
7
2
PD
+
4
PE
28
2
+
20
5
（3）点N的坐标为（
3
2
29
16
3
2
47
16
21
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【解答】
【点评】
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发布：2024/9/14 6:0:10组卷：427引用：1难度：0.4
相似题
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1．如图，已知抛物线y=a（x+1）（x-3）交x轴于A、C两点，交y轴于B，且OB=2CO．
（1）求点A、B、C的坐标及二次函数解析式；
（2）假设在直线AB上方的抛物线上有动点E，作EG⊥x轴交x轴于点G，交AB于点M，作EF⊥AB于点F．若点M的横坐标为m,求线段EF的最大值；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P使得△ABP为以AB为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/23 6:30:1组卷：258引用：3难度：0.2 -
2．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（1，0），（3，0），C（0，3）三点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标．
（2）抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，直线AN交抛物线于点D，点B是直线AD下方抛物线上一动点，连接AB、BD，求出△ADB面积最大值．
（3）P为抛物线上的一动点，Q为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点P，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/23 6:30:1组卷：73引用：1难度：0.5 -
3．如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x2+bx+c经过A（-1，0），B（3，0）两点．P是抛物线上一点，且在直线BC的上方．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点E为OC中点，作PQ∥y轴交BC于点Q，若四边形CPQE为平行四边形，求点P的横坐标；
（3）如图3，连结AC、AP，AP交BC于点M，作PH∥AC交BC于点H．记△PHM，△PMC，△CAM的面积分别为S1，S2，S3．判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．S1S2+S2S3发布：2025/5/23 6:0:2组卷：867引用：3难度：0.1
