如图，在平面直角坐标系中，直线y=-12x+2分别交x轴，y轴于点A，B，抛物线y=-x2+bx+c经过点A，B，点P是x轴上一个动点，过点P作垂直于x轴的直线分别交抛物线和直线AB于点E和点F．设点P的横坐标为m.
（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．
（2）点P在线段OA上时，若以B、E、F为顶点的三角形与△FPA相似，求m的值；
（3）若E、F、P三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），称E、F、P三点为“共谐点”．直接写出E、F、P三点成为“共谐点”时m的值．
y
=
-
1
2
x
+
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：123引用：2难度：0.4
相似题
-
1．如图1，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3），顶点为D，对称轴交x轴于点E．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）设M为直线BC下方抛物线上一点，是否存在点M，使四边形CMBE面积最大？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接CE（如图2），设点P是位于对称轴右侧该抛物线上一点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q．连接PE，请求出当△PQE与△COE相似时点P的坐标．发布：2025/5/25 12:30:1组卷：231引用：1难度：0.3 -
2．已知抛物线y=ax2+bx+c经过O（0，0），A（4，0），B（3，）三点，连接AB，过点B作BC∥x轴交抛物线于点C．动点E、F分别从O、A两点同时出发，其中点E沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向A点运动，点F沿折线A→B→C以每秒1个单位长度的速度向C点运动．设动点运动的时间为t（秒）．3
（1）求抛物线的解析式；
（2）记△EFA的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求S的最大值，指出此时△EFA的形状；
（3）是否存在这样的t值，使△EFA是直角三角形？若存在，求出此时E、F两点的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/25 12:30:1组卷：314引用：4难度：0.1 -
3．如图，已知抛物线y=ax2+4x+c经过A（2，0）、B（0，-6）两点，其对称轴与x轴交于点C．
（1）求该抛物线和直线BC的解析式；
（2）设抛物线与直线BC相交于点D，连接AB、AD，求△ABD的面积；
（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAB的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/25 12:30:1组卷：143引用：3难度：0.1
