定义：对于给定的一次函数y=ax+b（a≠0），把形如y=ax+b（x≥0） y=-ax+b（x＜0）
的函数称为一次函数y=ax+b的衍生函数．
（1）已知函数y=2x+2，若点P（1，m），Q（-1，n）在这个一次函数的衍生函数图象上，则m=44，n=44．
（2）已知矩形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0），B（1，2），C（-3，2），D（-3，0），当函数y=kx-4（k＞0）的衍生函数的图象与矩形ABCD有两个交点时，直接写出k的取值范围 1＜k＜41＜k＜4．
（3）已知点E（0，n），以OE为一条对角线作正方形OMEN，当正方形OMEN与一次函数y=3x-4的衍生函数图象有两个交点时，求n的取值范围．
y = ax + b （ x ≥ 0 ） |
y = - ax + b （ x ＜ 0 ） |
【考点】一次函数综合题．
【答案】4；4；1＜k＜4
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：267引用：1难度：0.5
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1．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB：y=
x+4与坐标轴交于A，B两点，点C为AB的中点，动点P从点A出发，沿AO方向以每秒1个单位的速度向终点O运动，同时动点Q从点O出发，以每秒2个单位的速度沿射线OB方向运动，当点P到达点O时，点Q也停止运动．以CP，CQ为邻边构造▱CPDQ，设点P运动的时间为t秒．-43
（1）直接写出点C的坐标为 ．
（2）如图2，过点D作DG⊥y轴于G，过点C作CH⊥x轴于H．证明：△PDG≌△CQH．
（3）如图3，连结OC，当点D恰好落在△OBC的边所在的直线上时，求所有满足要求的t的值．
发布：2025/6/8 2:30:2组卷：636引用：6难度：0.4 -
2．如图1，在平面直角坐标系中，直线L2：y=-
x+6与L1：y=12x交于点A，分别与x轴、y轴交于点B、C．12
（1）分别求出点A、B、C的坐标；
（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，设P是直线CD上的点，在平面内是否存在其它点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/7 23:30:2组卷：349引用：1难度：0.1 -
3．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，四边形OABC是矩形，OA边在x轴的正半轴上，OC边在y轴的正半轴上，点B（6，4），点D在BC边上，且∠DOB=∠AOB．
（1）求直线OD的解析式；
（2）点P从D点出发，以每秒1个单位的速度沿射线DB运动，连接PA，设△PAB的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式并直接写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，点P运动到BC的中点，E为AB上一点，连接OE，且∠COP=2∠EOA，连接PE，交BO于点M，求PM的长．
发布：2025/6/7 23:30:2组卷：47引用：1难度：0.3
