如图，已知直线y=-2x+4分别交x轴、y轴于点B．抛物线过A，B两点．P是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D．
（1）若抛物线的顶点M的坐标为（12，92），其对称轴交AB于点N．
①求抛物线的解析式；
②在抛物线的对称轴上找一点Q，使|AQ-BQ|的值最大，试求出点Q的坐标；
③是否存在点P，使四边形MNPD为平行四边形？若存在，求出此时点P的坐标；
（2）当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B，P，D为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，直接写出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．
（
1
2
，
9
2
）
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）①y=-2x2+2x+4；②；③存在，；
（2）存在，y=-2x2+2x+4或．
Q
（
1
2
，
6
）
P
（
3
2
，
1
）
（2）存在，y=-2x2+2x+4或
y
=
-
5
2
x
2
+
3
x
+
4
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/8 8:0:8组卷：63引用：2难度：0.3
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1．如图，已知抛物线y=ax2+bx-2与x轴的两个交点是A（4，0），B（1，0），与y轴的交点是C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线的顶点是F，对称轴与AC的交点是N，P是在AC上方的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，交AC于M．若P点的横坐标是m.问：
①m取何值时，过点P、M、N、F的平面图形不是梯形？
②四边形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，请求出此时m的值；若不可能，请说明理由．
发布：2025/1/2 8:0:1组卷：83引用：1难度：0.5 -
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