如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上一点，AG，DC的延长线交于点F，连结AD，已知AE=CD，BE=2．
（1）求⊙O的半径长；
（2）若点G是AF的中点，连结DG，求AG的长；
（3）在（2）的条件下，连结GC，求△CDG与△ADG的面积之比．
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）5；
（2）2；
（3）．
（2）2
10
（3）
2
6
-
2
5
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：241引用：1难度：0.3
相似题
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1．等腰三角形AFG中AF=AG，且内接于圆O，D、E为边FG上两点（D在F、E之间），分别延长AD、AE交圆O于B、C两点（如图1），记∠BAF=α，∠AFG=β．
（1）求∠ACB的大小（用α，β表示）；
（2）连接CF，交AB于H（如图2）．若β=45°，且BC×EF=AE×CF．求证：∠AHC=2∠BAC；
（3）在（2）的条件下，取CH中点M，连接OM、GM（如图3），若∠OGM=2α-45°，
①求证：GM∥BC，GM=BC；12
②请直接写出的值．OMMC
发布：2025/6/7 16:0:2组卷：1490引用：8难度：0.1 -
2．已知，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是优弧CBD上的任意一点，AH=2，CH=4．
（1）如图1，
①求⊙O的半径；
②求sin∠CMD的值．
（2）如图2，直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连结BN交CD于点F，求HE•FH的值．发布：2025/6/7 7:0:1组卷：476引用：2难度：0.3 -
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C作CD⊥AB于点D，O为BC的中点，E是AC的中点，连接OE交CD于点F．
（1）若∠BCD=30°，BC=20，求BD的长；
（2）若∠BCD=30°，求证：以BC为直径的圆与DE相切；
（3）求证：2CE2=AB•EF．发布：2025/6/8 19:30:1组卷：18引用：1难度：0.4
