阅读下列材料：
【材料1】假分数可以化为整数与真分数的和的形式，如

8

3

=2+

2

3

．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为真分式，如

x

+

1

x

-

1

，

x

2

x

-

2

，…这样的分式是假分式；

3

x

+

2

x

2

-

2

x

、

1

2

x

2

+

3

…这样的分式是真分式．假分式也可以化为整式与真分式的和（差）的形式．如

x

2

+

2

x

-

5

x

+

3

=

x

2

+

3

x

-

x

-

5

x

+

3

=

（

x

2

+

3

x

）

-

（

x

-

3

）

-

2

x

+

3

=x-1-

2

x

+

3

．
请根据上述材料，回答下列问题：
（1）分式

2

x

+

2

是

真

真

分式．（填：“真”或“假”）
（2）把下列假分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式．
①

2

x

+

3

x

-

1

=

2

2

+

5

x

-

1

5

x

-

1

；
②

x

2

-

x

+

1

x

-

3

=

x+2

x+2

+

7

x

-

3

7

x

-

3

．
（3）把分式

2

x

2

-

3

x

+

1

x

-

2

化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式，并求出当x取何整数时，这个分式的值为整数．
（4）当x的值变化时，求分式

2

x

2

+

4

x

+

7

x

2

+

2

x

+

2

的最大值．