如图1，在矩形ABCD中，BC=3，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC方向移动，作△PAB关于直线PA的对称△PAB'，设点P的运动时间为t（s）．
（1）若AB=23．
①如图2，当点B'落在AC上时，求证：△PCB′∽△ACB，
②是否存在异于图2的时刻，使得△PCB'是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t的值？若不存在，请说明理由．
（2）当P点不与C点重合时，若直线PB′与直线CD相交于点M，且当t＜3时存在某一时刻有结论∠PAM=45°成立，试探究：对于t＞3的任意时刻，结论“∠PAM=45°”是否总是成立？请说明理由．
3
【考点】相似形综合题．
【答案】（1）①证明见解析部分；
②t的值为2或6或2；
（2）证明见解析部分．
②t的值为2或6或2
3
（2）证明见解析部分．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：130引用：2难度：0.1
相似题
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1．已知：如图，正方形ABCD与正方形AEFG．
（1）如图①，求证：BG=DE；
（2）如图②，求的值；CFBG
（3）如图③，分别取CF、BE的中点M、N，试探究：MN与BE的关系，并说明理由．
发布：2025/6/9 16:30:1组卷：218引用：3难度：0.2 -
2．【初步探究】
（1）把矩形纸片ABCD如图①折叠，当点B的对应点B'在MN的中点时，填空：△EB'M △B'AN（“≌”或“∽”）．
【类比探究】
（2）如图②，当点B的对应点B'为MN上的任意一点时，请判断（1）中结论是否成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，请说明理由．
【问题解决】
（3）在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△BPE沿PE折叠得到△B'PE，连接DE，DB'，当△EB'D为直角三角形时，BP的长为 ．
发布：2025/6/9 14:30:1组卷：832引用：9难度：0.2 -
3．已知AD是△ABC的中线，点E是线段AD上一点，过点E作AC的平行线，过点B作AD的平行线，两平行线交于点F，连结AF．
【方法感知】如图①，当点E与点D重合时，易证：△AEC≌△FBE．（不需证明）
【探究应用】如图②，当点E与点D不重合时，求证：四边形ACEF是平行四边形．
【拓展延伸】如图③，记AB与EF的交点为G，CE的延长线与AB的交点为N，且N为AB的中点．
（1）=；NGGA
（2）若CA⊥AB，BC=5时，则BF的长为 ．
发布：2025/6/9 22:30:2组卷：252引用：5难度：0.3
