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如图1,在矩形ABCD中,BC=3,动点P从B出发,以每秒1个单位的速度,沿射线BC方向移动,作△PAB关于直线PA的对称△PAB',设点P的运动时间为t(s).
(1)若AB=2
3

①如图2,当点B'落在AC上时,求证:△PCB′∽△ACB,
②是否存在异于图2的时刻,使得△PCB'是直角三角形?若存在,请直接写出所有符合题意的t的值?若不存在,请说明理由.
(2)当P点不与C点重合时,若直线PB′与直线CD相交于点M,且当t<3时存在某一时刻有结论∠PAM=45°成立,试探究:对于t>3的任意时刻,结论“∠PAM=45°”是否总是成立?请说明理由.

【考点】相似形综合题
【答案】(1)①证明见解析部分;
②t的值为2或6或2
3

(2)证明见解析部分.
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:130引用:2难度:0.1
相似题
  • 1.已知:如图,正方形ABCD与正方形AEFG.
    (1)如图①,求证:BG=DE;
    (2)如图②,求
    CF
    BG
    的值;
    (3)如图③,分别取CF、BE的中点M、N,试探究:MN与BE的关系,并说明理由.

    发布:2025/6/9 16:30:1组卷:218引用:3难度:0.2
  • 2.【初步探究】
    (1)把矩形纸片ABCD如图①折叠,当点B的对应点B'在MN的中点时,填空:△EB'M
    △B'AN(“≌”或“∽”).
    【类比探究】
    (2)如图②,当点B的对应点B'为MN上的任意一点时,请判断(1)中结论是否成立?如果成立,请写出证明过程;如果不成立,请说明理由.
    【问题解决】
    (3)在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC中点,点P为线段AB上一个动点,连接EP,将△BPE沿PE折叠得到△B'PE,连接DE,DB',当△EB'D为直角三角形时,BP的长为

    发布:2025/6/9 14:30:1组卷:832引用:9难度:0.2
  • 3.已知AD是△ABC的中线,点E是线段AD上一点,过点E作AC的平行线,过点B作AD的平行线,两平行线交于点F,连结AF.
    【方法感知】如图①,当点E与点D重合时,易证:△AEC≌△FBE.(不需证明)
    【探究应用】如图②,当点E与点D不重合时,求证:四边形ACEF是平行四边形.
    【拓展延伸】如图③,记AB与EF的交点为G,CE的延长线与AB的交点为N,且N为AB的中点.
    (1)
    NG
    GA
    =

    (2)若CA⊥AB,BC=5时,则BF的长为

    发布:2025/6/9 22:30:2组卷:252引用:5难度:0.3
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