背景：点A是反比例函数y=kx（k＞0）的图象上一个动点，连接AO，将线段AO绕点A逆时针方向旋转90°到AB．如图1，已知A（1，t），小李测得点B（5，3）．
（1）填空：k=44；
（2）探究：通过改变点A的位置，小李发现点B的纵坐标与点A的横坐标之间存在函数关系．请帮助小李解决下列问题：设点B的纵坐标与点A的横坐标分别为z,x,将z关于x的函数称为“Z函数”．如图2，小李画出了x＞0时的“Z函数”的图象．
①求这个“Z函数”的表达式；
②补画x＜0时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）；
③过点（3，2）作一条直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标．
y
=
k
x
【考点】反比例函数综合题．
【答案】4
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/18 8:0:8组卷：390引用：1难度：0.2
相似题
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1．如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G．给出下列命题：y=kx
①若k=4，则△OEF的面积为；83
②若，则点C关于直线EF的对称点在x轴上；k=218
③满足题设的k的取值范围是0＜k≤12；
④若DE•EG=，则k=1．2512
其中正确的命题的序号是（写出所有正确命题的序号）．发布：2025/5/25 16:0:2组卷：3122引用：50难度：0.7 -
2．如图1，线段AB⊥x轴于点B，AB=8，反比例函数
交AB于点C．AB的垂直平分线交反比例函数图象于点D．y=kx（x＞0）
（1）在图1中用直尺和圆规作出点D（保留作图痕迹，不写画法）．
（2）连接AD，BD．若AD=5，
①当点B的坐标为（8，0）时，求反比例函数解析式；
②连接OD，当AD=AC时，求OD的长．
发布：2025/5/25 15:30:2组卷：312引用：4难度：0.3 -
3．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，a）和点B（14-2a,2）．mx
（1）求反比例函数解析式；
（2）若一次函数的图象与y轴交于点C，点D在y轴上，当△ADC为直角三角形时，直接写出点D的坐标．发布：2025/5/25 16:0:2组卷：250引用：1难度：0.5
