如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且DE=OE．
（1）求证：∠BAC=3∠ACD；
（2）点F在弧BD上，且∠CDF=12∠AEC，连接CF交AB于点G，求证：CF=CD；
（3）①在（2）的条件下，若OG=4，设OE=x,FG=y,求y关于x的函数关系式；
②求出使得y有意义的x的最小整数值，并求出此时⊙O的半径．
1
2
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）（2）证明见解析部分；
（3）．
（3）
3
11
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：841引用：3难度：0.1
相似题
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1．在平面直角坐标系xOy中，对于线段AB，点P和图形G定义如下：线段AB绕点P逆时针旋转90°得到线段A'B'（A'和B'分别是A和B的对应点），若线段AB和A'B'均在图形G的内部（包括边界），则称图形G为线段AB关于点P的旋垂闭图．
（1）如图，点C（1，0），D（3，0）．
①已知图形G1：半径为3的⊙O；
G2：以O为中心且边长为6的正方形；
G3：以线段OD为边的等边三角形．
在G1，G2，G3中，线段CD关于点O的旋垂闭图是 ．
②若半径为5的⊙O是线段CD关于点T（t,0）的旋垂闭图，求t的取值范围；
（2）已知长度为4的线段AB在x轴负半轴和原点组成的射线上，若存在点Q（2+a,2-a），使得对半径为2的⊙Q上任意一点P，都有线段AB满足半径为r的⊙O是该线段关于点P的旋垂闭图，直接写出r的取值范围．
发布：2025/5/22 21:0:1组卷：275引用：6难度：0.3 -
2．定义：有一个内角等于另外两个内角之和的四边形称为“和谐四边形”．
（1）已知∠A=100°，∠B=60°，∠C=α，请直接写出一个α的值 ，使四边形ABCD为“和谐四边形”．
（2）如图1，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，AE=DE．求证：四边形DBCE为“和谐四边形”．
（3）在（2）的条件下，如图2，过D，E，C三点作⊙O，与边AB交于点F，与边BC交于点G，连接FG，EG是⊙O的直径．
①求证：BF=FC；
②若AE=1，，∠BGF-∠B=45°，求“和谐四边形”DBCE的面积．EG=52发布：2025/5/22 21:30:2组卷：434引用：1难度：0.3 -
3．如图，已知CE是圆O的直径，点B在圆O上，且BD=BC，过点B作弦CD的平行线与CE的延长线交于点A．
（1）若圆O的半径为2，且点D为弧EC的中点时，求线段CD的长度；
（2）在（1）的条件下，当DF=a时，求线段BD的长度；（答案用含a的代数式表示）
（3）若AB=3AE，且CD=12，求△BCD的面积．发布：2025/5/22 21:30:2组卷：1095引用：4难度：0.1
