在平面直角坐标系中，坐标原点为点O，抛物线y=x2+bx+c（b,c为常数）的对称轴为直线x=1，且经过点A（-2，5）．点P在该抛物线上，其横坐标为m.
（1）求此抛物线对应的函数表达式；
（2）当点P与点A关于抛物线的对称轴对称时，求△AOP的面积；
（3）以PA为对角线作矩形PBAC，矩形的四边均与坐标轴平行，当矩形与抛物线的另一个交点与矩形的某个顶点的连线将矩形面积分成1：3的两部分时，求m的值；
（4）设抛物线上点P与点A之间的部分（含端点）为图象G，当直线y=1-4m与图象G只有一个公共点时，直接写出m的取值范围．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）△AOP的面积为15；
（3）m的值为2或10；
（4）或或m=．
（2）△AOP的面积为15；
（3）m的值为2或10；
（4）
m
≤
-
5
-
1
-
1
≤
m
＜
5
-
1
5
4
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/23 1:0:2组卷：79引用：2难度：0.1
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1．如图，已知抛物线y=ax2+bx-2与x轴的两个交点是A（4，0），B（1，0），与y轴的交点是C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线的顶点是F，对称轴与AC的交点是N，P是在AC上方的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，交AC于M．若P点的横坐标是m.问：
①m取何值时，过点P、M、N、F的平面图形不是梯形？
②四边形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，请求出此时m的值；若不可能，请说明理由．
发布：2025/1/2 8:0:1组卷：83引用：1难度：0.5 -
2．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2-2x-3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为．发布：2024/12/23 17:30:9组卷：3752引用：38难度：0.4 -
3．如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点C在x轴上，点D（3，1）在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E．若抛物线y=ax2-45ax+10（a≠0且a为常数）的顶点落在△ADE的内部，则a的取值范围是（ ）5发布：2024/12/26 1:30:3组卷：2679引用：7难度：0.7
