请先阅读下列一组内容，然后解答问题：
先观察下列等式：11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14…19×10=19-110
将以上等式两边分别相加得：11×2+12×3+13×4+…+19×10=+（12-13）+（13-14）+…+（19-110）=12-13+13-14+…+19-110=1-110=910
然后用你发现的规律解答下列问题：
（1）猜想并写出：1n（n-1）=1n-1-1n1n-1-1n；
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①11×2+12×3+13×4+…+12010×2011=2010201120102011；
②11×2+12×3+13×4+…+1n（n+1）=nn+1nn+1；
（3）探究并计算：12×4+14×6+16×8+…+12012×2014．
1
1
×
2
=
1
-
1
2
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
1
9
×
10
=
1
9
-
1
10
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
…
+
1
9
×
10
+
（
1
2
-
1
3
）
+
（
1
3
-
1
4
）
+
…
+
（
1
9
-
1
10
）
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
…
+
1
9
-
1
10
1
-
1
10
=
9
10
1
n
（
n
-
1
）
1
n
-
1
1
n
1
n
-
1
1
n
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
…
+
1
2010
×
2011
2010
2011
2010
2011
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
…
+
1
n
（
n
+
1
）
n
n
+
1
n
n
+
1
1
2
×
4
+
1
4
×
6
+
1
6
×
8
+
…
+
1
2012
×
2014
【考点】有理数的混合运算．
【答案】-；；
1
n
-
1
1
n
2010
2011
n
n
+
1
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/31 15:0:9组卷：587引用：3难度：0.3
