如图，开口向下的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-3，0）、C（1，0），与y轴交于点B（0，3），连接AB．
（1）求抛物线解析式；
（2）若P为线段AB上一点，且AP=22，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，设M是y轴上一点，试探究：抛物线上是否存在点N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
AP
=
2
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2-2x+3；
（2）（-1，2）；
（3）存在，（-2，3）或（2，-5）或（-4，-5）．
（2）（-1，2）；
（3）存在，（-2，3）或（2，-5）或（-4，-5）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/24 22:0:2组卷：39引用：3难度：0.3
相似题
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1．如图1，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A，点B，与y轴相交于点C，AO=BO=2，C（0，-4）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点P为CO上一点，过点P作CO的垂线，与抛物线相交于点E，点F（点E在点F的左侧），设PF=m,PC=d,求d与m的函数解析式；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接EO，取EO的中点G，连接CG并延长CG至点Q，使得QG=CG，取CP的中点H，连接FH并延长FH交抛物线于点T，连接TQ，若tan∠FTQ=，求点F的坐标．169
发布：2025/5/26 1:30:1组卷：202引用：1难度：0.1 -
2．在平面直角坐标系xOy中，抛物线T：y=a（x+4）（x-m）与x轴交于A，B两点，m＞-3，点B在点A的右侧，抛物线T的顶点为记为P．
（1）求点A和点B的坐标；（用含m的代数式表示）
（2）若a=m+3，且△ABP为等腰直角三角形，求抛物线T的解析式；
（3）将抛物线T进行平移得到抛物线T'，抛物线T'与x轴交于点B，C（4，0），抛物线T'的顶点记为Q．若0＜a＜，且点C在点B的右侧，是否存在直线AP与CQ垂直的情形？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．12发布：2025/5/26 1:30:1组卷：185引用：2难度：0.2 -
3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A、B两点（点A在原点左侧，点B在原点右侧），与y轴交于点C，已知OA=1，OC=OB．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若D（2，m）在该抛物线上，连接CD、DB，求四边形OCDB 的面积；
（3）设E是该抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点E作EH⊥x轴于点H，再过点F作FG⊥x轴于点G，得到矩形EFGH，在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长．发布：2025/5/26 1:30:1组卷：277引用：2难度：0.3
