小琳在学习等腰三角形性质“三线合一”时，发现：
（1）如图1，在△ABC中，若AD⊥BC，BD=CD，可以得出∠1=∠2．请你用所学知识证明此结论．
（2）小琳提出了一个问题：如图1，如果AD⊥BC，AB+BD=AC+CD，能不能说明∠1=∠2？小琳不知道这个问题如何解决，便询问老师．老师进行了指导：条件里有“AB+BD”和“AC+CD”，我们可以尝试将AB和 BD“变成”一条线段，将AC和CD“变成”一条线段，为了确保AD⊥BC 的条件可以使用，BD和CD的位置最好不要改变，所以我们可以“延长DB至E，使BE=AB，延长DC至F，使CF=AC（如图2）”老师指导后，小琳还是没有思路．请你帮助小琳，完成问题的解答．
（3）小琳又提出了新的问题：如图3，如果∠1=∠2，AB+BD=AC+CD，能不能说明AD⊥BC？请你帮助小琳，完成问题的解答．
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）证明过程见解答；
（2）能说明∠1=∠2，理由见解答；
（3）能说明AD⊥BC，理由见解答．
（2）能说明∠1=∠2，理由见解答；
（3）能说明AD⊥BC，理由见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/4 8:0:5组卷：218引用：1难度：0.3
相似题
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1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A出发沿线段AB以每秒3个单位长的速度运动至点B，过点P作PQ⊥AB交射线AC于点Q，设点P的运动时间为t秒（t＞0）．
（1）线段AQ的长为 ，线段PQ的长为 .（用含t的代数式表示）
（2）当△APQ与△ABC的周长的比为1：4时，求t的值．
（3）设△APQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式．发布：2025/6/25 4:0:1组卷：19引用：1难度：0.3 -
2．已知等腰直角△ABC的直角边AB=BC=10cm,点P，Q分别从A．C两点同时出发，均以1cm/s的相同速度做直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D．设P点运动时间为t,△PCQ的面积为S．
（1）求出S关于t的函数关系式．
（2）当点P在线段AB上时，点P运动几秒时，S△PCQ=S△ABC？14
（3）作PE⊥AC于点E，当点P．Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论．发布：2025/6/23 23:0:10组卷：243引用：1难度：0.1 -
3．如图，在△ABC中，BC=5，AD⊥BC，BE⊥AC，AD，BE相交于点O，BD：CD=2：3，且AE=BE．
（1）求线段AO的长；
（2）动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动．P，Q两点同时出发，当点P到达A点时，P，Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t秒，△AOQ的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出相应的t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，点F是直线AC上的一点，且CF=BO，是否存在t值，使以点B，O，P为顶点的三角形与以点F，C，Q为顶点的三角形全等？若存在，请直接写出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/25 5:0:1组卷：188引用：3难度：0.4
