阅读：证明命题“一个三位数各位数字之和可以被3整除，则这个数就可以被3整除”．
设abc表示一个三位数，
则abc=100a+10b+c=（99a+9b）+（a+b+c）
=9（11a+b）+（a+b+c）
因为9（11a+b）能被3整除，如果（a+b+c）也能被3整除，那么abc就能被3整除．
（1）①一个四位数abcd，如果（a+b+c+d）能被9整除，证明abcd能被9整除；
②若一个五位数2e3e2能被9整除，则e=11；
（2）若一个三位数xyz的各位数字是任意三个连续的正整数，则xyz的最小正因数一定是 33（数字“1”除外）；
（3）由数字1至9组成的一个九位数mnp6q47s9，这个数的第一位m能被1整除，前两位组成的两位数mn能被2整除，前三位组成的三位数mnp能被3整除，以此类推，一直到整个九位数能被9整除，写出这个九位数是 381654729381654729．
abc
abc
=
100
a
+
10
b
+
c
=
（
99
a
+
9
b
）
+
（
a
+
b
+
c
）
abc
abcd
abcd
2
e
3
e
2
xyz
xyz
mnp
6
q
47
s
9
mn
mnp
【考点】因式分解的应用．
【答案】1；3；381654729
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/3 8:0:1组卷：372引用：2难度：0.5
