如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=x2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，-3），点P为该抛物线上的任意一点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M、N，构造矩形PNOM．设点P的横坐标为m,
（1）求该抛物线的解析式．
（2）当点P在x轴上方时，求四边形PNOM的周长C与m的函数关系式．
（3）当该抛物线的顶点和点B到PN所在直线的距离相等时，求m的值．
（4）当抛物线在矩形PNOM内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）C=
；
（3）m=1+或m=1-；
（4）m＜-1或0＜m＜2时，抛物线在矩形PNOM内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小．
（2）C=
2 m 2 - 6 m - 6 （ m ＜ - 1 ） |
2 m 2 - 2 m - 6 （ m ＞ 3 ） |
（3）m=1+
2
2
2
2
（4）m＜-1或0＜m＜2时，抛物线在矩形PNOM内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小．
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/24 18:0:9组卷：220引用：1难度：0.3
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1．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．
（1）点A的坐标是，点C的坐标是；
（2）当t=秒或秒时，MN=AC；12
（3）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；
（4）探求（3）中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．发布：2025/6/24 14:0:1组卷：454引用：43难度：0.1 -
2．已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（-2，0），点B坐标为（0，2），点E为线段AB上的动点（点E不与点A，B重合），以E为顶点作∠OET=45°，射线ET交线段OB于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y
=-x2+mx+n的图象经过A，C两点．2
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）求证：∠BEF=∠AOE；
（3）当△EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；
（4）在（3）的条件下，当直线EF交x轴于点D，P为（1）中抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得△EPF的面积是△EDG面积的（2+1）倍？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2发布：2025/6/24 14:0:1组卷：1230引用：10难度：0.5 -
3．如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．
（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；
（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值．发布：2025/6/24 13:30:1组卷：383引用：18难度：0.1
