阅读下列文字，我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；
（3）图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片．若干个长为a和宽为b的长方形纸片，利用所给的纸片拼出一个几何图形，使得计算它的面积能得到数学公式：2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）．
【考点】完全平方公式的几何背景．
【答案】（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/15 15:0:1组卷：1892引用：10难度：0.5
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1．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．
例如，由1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2
（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：
已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值．
（3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF．若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，请求出阴影部分的面积．
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