在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点且经过点C，已知A点坐标为（-1，0）．C点坐标为（4，5）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点P为第四象限内抛物线上一个动点，连接AC、AP，PC，过点B作BG∥AC交PC于点G，连接AG．请求出△APG面积的最大值以及此时点P的坐标；
（3）如图2，将抛物线y=x2+bx+c沿射线AC方向平移2个单位长度得到新抛物线y'，记y与y'的交点为M，点D是直线AC与y轴的交点，点N为直线AC上一点，点K为平面内一点，若以D、M、K、N为顶点的四边形是菱形且DM为菱形的边，请直接写出点K的坐标并选择其中一个坐标写出求解过程．
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）△APG面积的最大值为，P（，-）；
（3）K点坐标为（-4，3）或（2+，-3+）或（2-，-3-）．
（2）△APG面积的最大值为
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2
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（3）K点坐标为（-4，3）或（2+
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【解答】
【点评】
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发布：2024/7/12 8:0:9组卷：583引用：1难度：0.2
相似题
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1．如图，直线y=x-1和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求不等式x2+bx+c＜x-1的解集（直接写出答案）．
（3）设直线AB交抛物线对称轴于点D，请在对称轴上求一点P（D点除外），使△PBD为等腰三角形．（直接写出点P的坐标，不写过程）发布：2025/6/24 14:30:1组卷：71引用：4难度：0.5 -
2．如图，已知二次函数y=-+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点．12x2
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．发布：2025/6/24 16:30:1组卷：1221引用：97难度：0.5 -
3．如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（-3，0）、（0，4），抛物线y=+bx+c经过B点，且顶点在直线x=23x2上．52
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）在（2）的前提下，若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t,MN的长度为l.求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．发布：2025/6/24 19:0:1组卷：887引用：68难度：0.1
