设棱锥的顶点数为V，面数为F，棱数为E．
（1）观察与发现：三棱锥中，V₃=
4
4
，F₃=
4
4
，E₃=
6
6
；
五棱锥中，V₅=
6
6
，F₅=
6
6
，E₅=
10
10
；
（2）猜想：①十棱锥中，V₁₀=
11
11
，F₁₀=
11
11
，E₁₀=
20
20
；
②n棱锥中，V_n=
n+1
n+1
，F_n=
n+1
n+1
，E_n=
2n
2n
；（用含有n的式子表示）
（3）探究：①棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系：
V=F
V=F
；
②棱锥的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系：E=
V+F-2
V+F-2
；
（4）拓展：棱柱的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间是否也存在某种等量关系？若存在，试写出相应的等式；若不存在，请说明理由．

【考点】欧拉公式．

【答案】4；4；6；6；6；10；11；11；20；n+1；n+1；2n；V=F；V+F-2

【解答】

【点评】

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发布：2024/9/6 3:0:8组卷：384引用：4难度：0.5

相似题

1．一个棱柱有18条棱，那么它的底面一定是（　　）
A．十八边形 B．八边形 C．六边形 D．四边形
发布：2025/6/14 4:0:2组卷：1001引用：35难度：0.9
解析
2．如图，左面的几何体叫三棱柱，它有五个面，9条棱，6个顶点，中间和右边的几何体分别是四棱柱和五棱柱．

（1）四棱柱有
个顶点，
条棱，
个面；
（2）五棱柱有
个顶点，
条棱，
个面；
（3）你能由此猜出，六棱柱、七棱柱各有几个顶点，几条棱，几个面吗？
（4）n棱柱有几个顶点，几条棱，几个面吗？
发布：2025/6/21 19:30:1组卷：518引用：4难度：0.5
解析

3．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察如图几种简单多面体模型，解答下列问题：

（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：

多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）

四面体

长方体

正八面体

正十二面体

你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（F）之间存在的关系式是
．
（2）一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这多面体的顶点数是
；
（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有48个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．

发布：2025/6/16 18:30:2组卷：180引用：1难度：0.4