设棱锥的顶点数为V，面数为F，棱数为E．
（1）观察与发现：三棱锥中，V3=44，F3=44，E3=66；
五棱锥中，V5=66，F5=66，E5=1010；
（2）猜想：①十棱锥中，V10=1111，F10=1111，E10=2020；
②n棱锥中，Vn=n+1n+1，Fn=n+1n+1，En=2n2n；（用含有n的式子表示）
（3）探究：①棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系：V=FV=F；
②棱锥的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系：E=V+F-2V+F-2；
（4）拓展：棱柱的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间是否也存在某种等量关系？若存在，试写出相应的等式；若不存在，请说明理由．
【考点】欧拉公式．
【答案】4；4；6；6；6；10；11；11；20；n+1；n+1；2n；V=F；V+F-2
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/6 3:0:8组卷：382引用：4难度：0.5
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1．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．
请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
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（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格；
（2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是 ；多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 长方体 8 6 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12
（3）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这多面体的顶点数是 ；
（4）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有48个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．发布：2024/9/4 12:0:8组卷：187引用：1难度：0.7
