如图1，已知二次函数y=x2+bx+32b的图象与x轴交于A、B两点（B在A的左侧），顶点为C，点D（1，m）在此二次函数图象的对称轴上，过点D作y轴的垂线，交对称轴右侧的抛物线于E点．
（1）求此二次函数的解析式和点C的坐标；
（2）当点D的坐标为（1，1）时，连接BD、BE．求证：BE平分∠ABD；
（3）点G在抛物线的对称轴上且位于第一象限，若以A、C、G为顶点的三角形与以G、D、E为顶点的三角形相似，求点E的横坐标．
y
=
x
2
+
bx
+
3
2
b
【考点】二次函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/15 13:0:1组卷：374引用：6难度：0.5
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1．如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（-3，0）、（0，4），抛物线y=x2+bx+c经过点B，且顶点在直线x=23上．52
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标；
（4）在（2）、（3）的条件下，若点M是线段OB上的一个动点（点M与点O、B不重合），过点M作MN∥BD交x轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t,△PMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由．发布：2025/5/26 2:30:2组卷：851引用：24难度：0.5 -
2．如图1，二次函数y=
（x-2）2的图象记为C1，与y轴交于点A，其顶点为B，二次函数y=14（x-h）2-14h+1（h＞2）的图象记为C2，其顶点为D，图象C1、C2相交于点P，设点P的横坐标为m.12
（1）求证：点D在直线AB上．
（2）求m和h的数量关系；
（3）平行于x轴的直线l1经过点P与图象C交于另一点E，与图象C2交于另一点F，若=2，求h的值．PFPE
（4）如图2，过点P作平行于AB的直线l2，与图象C2交于另一点Q，连接DQ，当DQ⊥AB时，h=（直接写出结果）．
发布：2025/5/26 2:30:2组卷：355引用：2难度：0.1 -
3．已知抛物线y=x2-2x+4与y轴相交于点P，抛物线y2=x2+bx+c的顶点为Q．
（1）求点P的坐标以及抛物线y的顶点坐标；
（2）当点Q在x轴上时，求b+c的最小值；
（3）若点A（-2，1）、B（-3，4）两点恰好均在抛物线y2上．
①求点Q的坐标；
②经过点P、Q的直线l上有一点D，过点D作x轴的垂线，分别交函数y1、y2的图象于点E、F，若点E在点F下方，且D是线段EF的中点，求点D的坐标．发布：2025/5/26 2:30:2组卷：258引用：2难度：0.4
