如图，在平面直角坐标系中，A（a,0），B（b,0），C（-1，2），且|2a+b+1|+a+2b-4=0．
（1）求a,b的值．
（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使三角形COM的面积是三角形ABC的面积的2倍，求出点M的坐标；
②在y轴上是否存在一点M，使“三角形COM的面积是三角形ABC的面积的2倍”仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，P为线段CD延长线上的一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当点P运动时，∠OPD∠DOE的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，请说明理由．
a
+
2
b
-
4
∠
OPD
∠
DOE
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）-2、3；
（2）①（0，20）；
②存在，M的坐标为（10，）或（-10，0）；
（3）=2．
（2）①（0，20）；
②存在，M的坐标为（10，）或（-10，0）；
（3）
∠
OPD
∠
DOE
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/3 8:0:1组卷：53引用：1难度：0.5
相似题
-
1．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（m,0），（2，-4），（n,0），且m,n满足方程（m-2）xn-4+
=0为二元一次方程．ym2-3
（1）求A、C的坐标；
（2）若点D为y轴正半轴上的一个动点．
①如图1，已知∠DAO=∠ACB，∠ADO与∠ACB的角平分线交于点P，求∠P的度数；
②如图2，连接BD，交x轴于点E．若S△ADE≤S△BCE成立．设动点D坐标为（0，a），求a的取值范围．
发布：2025/6/8 0:30:1组卷：83引用：1难度：0.1 -
2．在平面直角坐标系中，A（a,0），C（b,2），且满足（a+b）2+|a-b+4|=0，过C作CB⊥x轴于B．
（1）如图1，求△ABC的面积．
（2）如图2，若过B作BD∥AC交y轴于D，在△ABC内有一点E，连接AE、DE，若∠CAE+∠BDE=∠EAO+∠EDO，求∠AED的度数．
（3）如图3，在（2）的条件下，DE与x轴交于点M，AC与y轴交于点F，作△AME的角平分线MP，在PE上有一点Q，连接QM，∠EAM+2∠PMQ=45°，当AE=mAM，FO=2QM时，求点E的纵坐标（用含m的代数式表示）．
发布：2025/6/7 23:0:2组卷：189引用：2难度：0.2 -
3．已知线段AB⊥l于点B，点D在直线l上，分别以AB、AD为边作等边三角形ABC和等边三角形ADE，直线CE交直线l于点F．
（1）当点F在线段BD上时，如图①，直接写出DF，CE，CF之间的关系 ．
（2）当点F在线段BD的延长线上时，如图②，当点F在线段DB的延长线上时，如图③，请分别写出线段DF、CE、CF之间的数量关系，在图②、图③中选一个进行证明．
（3）在（1）、（2）的条件下，若BD=2BF，EF=6，请直接写出CF的值．
发布：2025/6/8 2:0:5组卷：424引用：2难度：0.1
